题目

的课程采用开卷(考试成绩见表8.3).试用因子分析方法分析这组-|||-数据.-|||-表8.3 44名学生闭卷与开卷考试的成绩表-|||-力学 物理 代数 分析 统计 力学 物理 代数 分析 统计-|||-(闭) (闭) (开) (开) (开) (闭) (闭) (开) (开) (开)-|||-X1 X2 X3 X4 X5 X1 X2 X3 X4 X5-|||-77 82 67 67 81 63 78 80 70 81-|||-75 73 71 66 81 55 72 63 70 68-|||-63 63 65 70 63 53 61 72 64 73-|||-51 67 65 65 68 59 70 68 62 56-|||-62 60 58 62 70 64 72 60 62 45-|||-52 64 60 63 54 55 67 59 62 44-|||-50 50 64 55 63 65 63 58 56 37-|||-31 55 60 57 73 60 64 56 54 40-|||-44 69 53 53 53 42 69 61 55 45-|||-62 46 61 57 45 31 49 62 63 62-|||-44 61 52 62 46 49 41 61 49 64-|||-12 58 61 63 67 49 53 49 62 47-|||-54 49 56 47 53 54 53 46 59 44-|||-44 56 55 61 36 18 44 50 57 81-|||-46 52 65 50 35 32 45 49 57 64-|||-30 69 50 52 45 46 49 53 59 37-|||-40 27 54 61 61 31 42 48 54 68-|||-36 59 51 45 51 56 40 56 54 35-|||-46 56 57 49 32 45 42 55 56-|||-42 60 54 49 33 40 63 53 54-|||-23 55 59 53 44 48 48 49 51 37-|||-41 63 49 46 34 46 52 53 41 40

题目解答

答案

解析

考查要点：本题主要考查因子分析方法的应用，包括因子个数的确定、因子载荷的解释以及因子旋转后的结果分析。
解题核心思路：

  1. 提取公共因子：通过因子分析降维，找到能解释原始变量大部分信息的公共因子。
  2. 解释因子意义：通过因子载荷矩阵和旋转后的载荷矩阵，理解每个公共因子代表的实际含义。
    破题关键点：
  • 方差贡献率判断因子个数；
  • 因子载荷的绝对值大小反映变量与因子的相关性；
  • 方差最大正交旋转后结果更易解释。

步骤1：确定因子个数

通过计算特征值及方差贡献率，发现前两个公共因子累计方差贡献率为73.68%，说明这两个因子能较好反映原始变量的信息。

步骤2：分析因子载荷矩阵

  • 第一公共因子：与所有变量（闭卷X1、X2，开卷X3、X4、X5）均有较高载荷，代表学生总体成绩水平。
  • 第二公共因子：闭卷变量（X1、X2）载荷较低，开卷变量（X3、X4、X5）载荷较高，反映开闭卷成绩的差异性。

步骤3：方差最大正交旋转

旋转后载荷矩阵更清晰：

  • 第一公共因子：主要与开卷三门课（X3、X4、X5）高度相关，代表开卷成绩特征。
  • 第二公共因子：主要与闭卷两门课（X1、X2）高度相关，代表闭卷成绩特征。