题目
24—元线性回归分析中，从 n 组观测数据计算出 Lxx , Lxy , Lyy ,由此求得统计量 F 的观测值，若满足 F> Fl-a （1, n-2）,则有（）（2 分）A. x 与 y 线性关系显著B. x 与 y 线性关系不显著C. x 与 y 线性关系是否显著无法判断D. 以上说法都不对
24—元线性回归分析中，从 n 组观测数据计算出 Lxx , Lxy , Lyy ,由此求得统计量 F 的观测值，若满足 F> Fl-a （1, n-2）,则有（）（2 分）
A. x 与 y 线性关系显著
B. x 与 y 线性关系不显著
C. x 与 y 线性关系是否显著无法判断
D. 以上说法都不对
题目解答
答案
A. x 与 y 线性关系显著
解析
步骤 1：理解 F 统计量的含义
F 统计量是用于检验回归模型中自变量与因变量之间线性关系显著性的统计量。它通过比较回归平方和与残差平方和来衡量自变量对因变量的影响程度。
步骤 2：理解 F 统计量的计算
F 统计量的计算公式为：F = (回归平方和 / 自由度) / (残差平方和 / 自由度)。其中，回归平方和反映了自变量对因变量的解释能力，残差平方和反映了模型的误差。
步骤 3：理解 F 统计量的临界值
F 统计量的临界值是根据给定的显著性水平（1 - α）和自由度（1, n-2）确定的。如果计算出的 F 统计量大于临界值 F_{1-α}(1, n-2)，则认为自变量与因变量之间的线性关系显著。
步骤 4：判断线性关系的显著性
根据题目中的条件，F > F_{1-α}(1, n-2)，说明计算出的 F 统计量大于临界值，因此可以认为自变量与因变量之间的线性关系显著。
F 统计量是用于检验回归模型中自变量与因变量之间线性关系显著性的统计量。它通过比较回归平方和与残差平方和来衡量自变量对因变量的影响程度。
步骤 2：理解 F 统计量的计算
F 统计量的计算公式为：F = (回归平方和 / 自由度) / (残差平方和 / 自由度)。其中，回归平方和反映了自变量对因变量的解释能力，残差平方和反映了模型的误差。
步骤 3：理解 F 统计量的临界值
F 统计量的临界值是根据给定的显著性水平（1 - α）和自由度（1, n-2）确定的。如果计算出的 F 统计量大于临界值 F_{1-α}(1, n-2)，则认为自变量与因变量之间的线性关系显著。
步骤 4：判断线性关系的显著性
根据题目中的条件，F > F_{1-α}(1, n-2)，说明计算出的 F 统计量大于临界值，因此可以认为自变量与因变量之间的线性关系显著。