题目
【单选题】以下给出国内某个著名调查中抽样设计的一些关键的技术参数: a. 该调查想了解全国人口的 BMI 状况,想得到一个能够从概率上推断总体的样本; b. 总体 BMI 均值为 21 ,总体 BMI 的方差为 3 ; c. 要求 95% 置信度下,绝对误差小于或者等于 0.2 ; d. 该调查使用复杂抽样设计,预计设计效应为 3 ; e. 根据以往的经验,该调查的应答率为 80% 。 请根据上述条件计算:(提示: 95% 置信度对应的概率度约为 2 ) 如果考虑复杂抽样设计的设计效应,假设被抽中受访者均可及并且配合调查,那么应抽的样本量为 ______ ;A. 100B. 900C. 2700D. 867
【单选题】以下给出国内某个著名调查中抽样设计的一些关键的技术参数: a. 该调查想了解全国人口的 BMI 状况,想得到一个能够从概率上推断总体的样本; b. 总体 BMI 均值为 21 ,总体 BMI 的方差为 3 ; c. 要求 95% 置信度下,绝对误差小于或者等于 0.2 ; d. 该调查使用复杂抽样设计,预计设计效应为 3 ; e. 根据以往的经验,该调查的应答率为 80% 。 请根据上述条件计算:(提示: 95% 置信度对应的概率度约为 2 ) 如果考虑复杂抽样设计的设计效应,假设被抽中受访者均可及并且配合调查,那么应抽的样本量为 ______ ;
A. 100
B. 900
C. 2700
D. 867
题目解答
答案
B. 900
解析
步骤 1：确定样本量计算公式
样本量计算公式为：\[ n = \frac{Z^2 \sigma^2}{E^2} \]
其中，\( Z \) 是置信度对应的概率度，\( \sigma \) 是总体标准差，\( E \) 是绝对误差。
步骤 2：代入已知参数
根据题目，置信度为 95%，对应的概率度 \( Z \) 约为 2；总体 BMI 的方差为 3，因此总体标准差 \( \sigma = \sqrt{3} \)；绝对误差 \( E = 0.2 \)。
\[ n = \frac{2^2 \times 3}{0.2^2} = \frac{4 \times 3}{0.04} = \frac{12}{0.04} = 300 \]
步骤 3：考虑设计效应
设计效应为 3，因此实际样本量 \( n_{实际} = n \times \text{设计效应} = 300 \times 3 = 900 \)。
样本量计算公式为：\[ n = \frac{Z^2 \sigma^2}{E^2} \]
其中，\( Z \) 是置信度对应的概率度，\( \sigma \) 是总体标准差，\( E \) 是绝对误差。
步骤 2：代入已知参数
根据题目，置信度为 95%，对应的概率度 \( Z \) 约为 2；总体 BMI 的方差为 3，因此总体标准差 \( \sigma = \sqrt{3} \)；绝对误差 \( E = 0.2 \)。
\[ n = \frac{2^2 \times 3}{0.2^2} = \frac{4 \times 3}{0.04} = \frac{12}{0.04} = 300 \]
步骤 3：考虑设计效应
设计效应为 3，因此实际样本量 \( n_{实际} = n \times \text{设计效应} = 300 \times 3 = 900 \)。