题目
5、设总体Xsim N(mu,2^2)，其中mu未知，X_(1),X_(2),...,X_(n)为来自总体的样本，样本均值为overline(X)，样本方差为S^2，则下列各式中不是统计量的是（）A. 2overline(X)B. (S^2)/(sigma^2)C. ((n-1)S^2)/(sigma^2)D. (overline(X)-mu)/(sigma)
5、设总体$X\sim N(\mu,2^{2})$，其中$\mu$未知，$X_{1},X_{2},\cdots,X_{n}$为来自总体的样本，样本均值为$\overline{X}$，样本方差为$S^{2}$，则下列各式中不是统计量的是（）
A. $2\overline{X}$
B. $\frac{S^{2}}{\sigma^{2}}$
C. $\frac{(n-1)S^{2}}{\sigma^{2}}$
D. $\frac{\overline{X}-\mu}{\sigma}$
题目解答
答案
D. $\frac{\overline{X}-\mu}{\sigma}$
解析
步骤 1：理解统计量的定义
统计量是样本的函数，且不包含未知参数。在本题中，总体 $X \sim N(\mu, 4)$，其中 $\mu$ 未知，$\sigma^2 = 4$ 已知。
步骤 2：分析选项A
选项A：$2\overline{X}$，仅含样本均值 $\overline{X}$，无未知参数，是统计量。
步骤 3：分析选项B
选项B：$\frac{S^2}{\sigma^2}$，含样本方差 $S^2$ 和已知方差 $\sigma^2$，无未知参数，是统计量。
步骤 4：分析选项C
选项C：$\frac{(n-1)S^2}{\sigma^2}$，含样本方差 $S^2$ 和已知方差 $\sigma^2$，无未知参数，是统计量。
步骤 5：分析选项D
选项D：$\frac{\overline{X} - \mu}{\sigma}$，含未知参数 $\mu$，非统计量。
统计量是样本的函数，且不包含未知参数。在本题中，总体 $X \sim N(\mu, 4)$，其中 $\mu$ 未知，$\sigma^2 = 4$ 已知。
步骤 2：分析选项A
选项A：$2\overline{X}$，仅含样本均值 $\overline{X}$，无未知参数，是统计量。
步骤 3：分析选项B
选项B：$\frac{S^2}{\sigma^2}$，含样本方差 $S^2$ 和已知方差 $\sigma^2$，无未知参数，是统计量。
步骤 4：分析选项C
选项C：$\frac{(n-1)S^2}{\sigma^2}$，含样本方差 $S^2$ 和已知方差 $\sigma^2$，无未知参数，是统计量。
步骤 5：分析选项D
选项D：$\frac{\overline{X} - \mu}{\sigma}$，含未知参数 $\mu$，非统计量。