设总体的概率密度，，是来自于总体的样本值，则未知参数的极大似然估计值为( ).

步骤 1：写出似然函数
根据题目给出的概率密度函数$f(x;\theta )=$ $\left \{ \begin{matrix} \theta {e}^{-\theta x},\quad x\gt 0\\ 0,\quad else\end{matrix} \right.$，似然函数$L(\theta )$为：
$L(\theta )=\prod _{i=1}^{n}f(x_{i};\theta )=\prod _{i=1}^{n}\theta e^{-\theta x_{i}}=\theta ^{n}e^{-\theta \sum _{i=1}^{n}x_{i}}$
步骤 2：对似然函数取对数
对似然函数$L(\theta )$取对数，得到对数似然函数$\ln L(\theta )$：
$\ln L(\theta )=\ln (\theta ^{n}e^{-\theta \sum _{i=1}^{n}x_{i}})=n\ln \theta -\theta \sum _{i=1}^{n}x_{i}$
步骤 3：求对数似然函数的导数
对对数似然函数$\ln L(\theta )$求导，得到：
$\dfrac {d\ln L(\theta )}{d\theta }=\dfrac {n}{\theta }-\sum _{i=1}^{n}x_{i}$
步骤 4：求导数为0的点
令导数等于0，求解$\theta$：
$\dfrac {n}{\theta }-\sum _{i=1}^{n}x_{i}=0$
$\theta =\dfrac {n}{\sum _{i=1}^{n}x_{i}}=\dfrac {1}{\bar {x}}$
其中$\bar {x}=\dfrac {1}{n}\sum _{i=1}^{n}x_{i}$是样本均值。
步骤 5：验证极大似然估计值
由于$\dfrac {d^{2}\ln L(\theta )}{d\theta ^{2}}=-\dfrac {n}{\theta ^{2}}<0$，所以$\theta =\dfrac {1}{\bar {x}}$是极大似然估计值。