题目
例:已知真空中电磁波的电场表达式:-|||-x-|||-Ex=0.55cos[2 π×10^8(t-z/(3×10^8)]V/m E ū-|||-_(y)=0 (E)_(z)=0 y-|||-z-|||-求:(1)E的振幅、频率、波长、波速、传播方向?-|||-(2)H的表达式?
题目解答
答案
解析
步骤 1：确定电场振幅
电场表达式为 ${E}_{x}=0.5\cos [ 2\pi \times {10}^{8}(t-\dfrac {\pi }{3\times {10}^{8}})] V/m$，其中振幅为0.5 V/m。
步骤 2：确定频率
电场表达式中的角频率 $\omega = 2\pi \times {10}^{8} rad/s$，频率 $f = \frac{\omega}{2\pi} = 10^8 Hz$。
步骤 3：确定波长和波速
在真空中，电磁波的波速 $c = 3 \times 10^8 m/s$，波长 $\lambda = \frac{c}{f} = 3 m$。
步骤 4：确定传播方向
由于电场分量 ${E}_{x}$ 仅沿x轴方向，因此电磁波沿x轴正方向传播。
步骤 5：确定磁场表达式
根据麦克斯韦方程组，磁场分量 ${H}_{y}$ 和 ${H}_{z}$ 为0，磁场分量 ${H}_{x}$ 为 ${H}_{x} = \frac{E_{x}}{\eta_0}$，其中 $\eta_0$ 为真空中的波阻抗，约为 $377 \Omega$。因此，${H}_{x} = \frac{0.5}{377} \cos [ 2\pi \times {10}^{8}(t-\dfrac {\pi }{3\times {10}^{8}})] A/m$。
电场表达式为 ${E}_{x}=0.5\cos [ 2\pi \times {10}^{8}(t-\dfrac {\pi }{3\times {10}^{8}})] V/m$，其中振幅为0.5 V/m。
步骤 2：确定频率
电场表达式中的角频率 $\omega = 2\pi \times {10}^{8} rad/s$，频率 $f = \frac{\omega}{2\pi} = 10^8 Hz$。
步骤 3：确定波长和波速
在真空中，电磁波的波速 $c = 3 \times 10^8 m/s$，波长 $\lambda = \frac{c}{f} = 3 m$。
步骤 4：确定传播方向
由于电场分量 ${E}_{x}$ 仅沿x轴方向，因此电磁波沿x轴正方向传播。
步骤 5：确定磁场表达式
根据麦克斯韦方程组，磁场分量 ${H}_{y}$ 和 ${H}_{z}$ 为0，磁场分量 ${H}_{x}$ 为 ${H}_{x} = \frac{E_{x}}{\eta_0}$，其中 $\eta_0$ 为真空中的波阻抗，约为 $377 \Omega$。因此，${H}_{x} = \frac{0.5}{377} \cos [ 2\pi \times {10}^{8}(t-\dfrac {\pi }{3\times {10}^{8}})] A/m$。