题目
图示为一平面简谐波在t=0时刻的波形图,求：U=0.08m/s-|||-p x(m)-|||-0 0.20-|||--0.04(1)该波的波动方程；(2)P处质点的振动方程。
图示为一平面简谐波在t=0时刻的波形图,求：
(1)该波的波动方程；
(2)P处质点的振动方程。
题目解答
答案
解析
步骤 1：确定波动方程的形式
波动方程的一般形式为 $y=A\cos [ \omega (t-\dfrac {x}{u})+\varphi ] $，其中A为振幅，$\omega$为角频率，u为波速，$\varphi$为初相位。
步骤 2：确定振幅、波速和波长
从图中可看出，振幅 A=0.04m，波速 $u=0.08m\cdot {s}^{-1}$，波长 $\lambda =0.4m$。
步骤 3：计算周期和角频率
周期 $T=\dfrac {\lambda }{u}=5s$，角频率 $\omega =\dfrac {2\pi }{T}=0.4\pi {s}^{-1}$。
步骤 4：确定初相位
由旋转矢量法可知初相位 $\varphi =-\pi /2$。
步骤 5：写出波动方程
将上述参数代入波动方程，得到波动方程为 $y=0.04\cos [ 0.4\pi (t-\dfrac {x}{0.08})-\dfrac {\pi }{2}] m$。
步骤 6：确定P处质点的振动方程
将P处质点的坐标 x=0.2m 代入波动方程，得到P处质点的振动方程为 $y=0.04\cos (0.4\pi t+\dfrac {\pi }{2})m$。
波动方程的一般形式为 $y=A\cos [ \omega (t-\dfrac {x}{u})+\varphi ] $，其中A为振幅，$\omega$为角频率，u为波速，$\varphi$为初相位。
步骤 2：确定振幅、波速和波长
从图中可看出，振幅 A=0.04m，波速 $u=0.08m\cdot {s}^{-1}$，波长 $\lambda =0.4m$。
步骤 3：计算周期和角频率
周期 $T=\dfrac {\lambda }{u}=5s$，角频率 $\omega =\dfrac {2\pi }{T}=0.4\pi {s}^{-1}$。
步骤 4：确定初相位
由旋转矢量法可知初相位 $\varphi =-\pi /2$。
步骤 5：写出波动方程
将上述参数代入波动方程，得到波动方程为 $y=0.04\cos [ 0.4\pi (t-\dfrac {x}{0.08})-\dfrac {\pi }{2}] m$。
步骤 6：确定P处质点的振动方程
将P处质点的坐标 x=0.2m 代入波动方程，得到P处质点的振动方程为 $y=0.04\cos (0.4\pi t+\dfrac {\pi }{2})m$。