30[单选题]下列方程为线性微分方程的是（）A. y' = (sin x)y + e^x B. y' = x sin y + e^x C. y' = sin x + e^y D. xy' = cos y + 1

本题考查线性微分方程的定义。线性微分方程的一般一般形式为$y' + P(x)y = Q(x(x)$，其中$P(x)$和\Q(x))是关于$x$的函数，且方程中$y$和\y'$y'$的次数均为1，不存在$y$的非线性项（如$\sin y$、$e^y$等）。

选项分析：

• 选项A：$y' = (\sin x)y + e^x$，可改写为$y' - (\sin x)y =^x$，符合线性微分方程的形式（$x)=\(-\sin x$，\Q(x)=^x)），是线性微分方程。
• 选项B：$y' = x \sin y +^x$，含$\sin y$（$y$的非线性项），非线。
• 选项C：$y' = \sin x +^y$，含$^y$（$y$的指数项），非线。
• 选项D：$xy' = \cos y + 1$，含$\cos y$（$y$的三角函数项），非线。