题目
9.已知随机变量 approx N(1,(sigma )^2) , (Xgeqslant 0)=0.8,-|||-则 (Xgt 2)= ()-|||-A.0.2B.0.4C.0.6D.0.8
题目解答
答案
解析
本题考查正态分布的性质及概率的计算。解题的关键在于利用正态分布的对称性，将所求概率$P(X\gt 2)$转化为已知概率$P(X\geqslant 0)$相关的形式进行计算。
- 明确正态分布的对称性：
已知随机变量$X\sim N(1,\sigma ^{2})$，根据正态分布的性质，正态分布$N(\mu,\sigma ^{2})$的图象关于直线$x = \mu$对称，所以随机变量$X$的分布函数图象关于$x = 1$对称。 - 利用对称性转化概率：
因为图象关于$x = 1$对称，所以$P(X\gt 2)$与$P(X\lt 0)$是对称的两个区间的概率，即$P(X\gt 2)=P(X\lt 0)$。 - 计算$P(X\lt 0)$：
根据概率的基本性质，对于任意随机变量$X$，有$P(X\lt 0)+P(X\geqslant 0)=1$，已知$P(X\geqslant 0)=0.8$，则$P(X\lt 0)=1 - P(X\geqslant 0)=1 - 0.8 = 0.2$。 - 得出$P(X\gt 2)$的值：
由$P(X\gt 2)=P(X\lt 0)$，且$P(X\lt 0)=0.2$，可得$P(X\gt 2)=0.2$。