题目
某次语文考试中考生的分数X～N（90，100），则分数在70～110分的考生占总考生数的百分比是（ ）A. 68.26%B. 95.44%C. 99.74%D. 31.74%
某次语文考试中考生的分数X～N（90，100），则分数在70～110分的考生占总考生数的百分比是（ ）
A. 68.26%
B. 95.44%
C. 99.74%
D. 31.74%
题目解答
答案
B. 95.44%
解析
步骤 1：确定正态分布的参数
根据题目，考生的分数X～N（90，100），其中90是均值μ，100是方差▱^2，因此标准差▱=√100=10。
步骤 2：计算分数范围
分数在70～110分，即在μ-2▱到μ+2▱之间，因为μ=90，▱=10，所以μ-2▱=90-2*10=70，μ+2▱=90+2*10=110。
步骤 3：应用正态分布的性质
根据正态分布的性质，变量在（μ-2▱，μ+2▱）内取值的概率约为95.44%。
根据题目，考生的分数X～N（90，100），其中90是均值μ，100是方差▱^2，因此标准差▱=√100=10。
步骤 2：计算分数范围
分数在70～110分，即在μ-2▱到μ+2▱之间，因为μ=90，▱=10，所以μ-2▱=90-2*10=70，μ+2▱=90+2*10=110。
步骤 3：应用正态分布的性质
根据正态分布的性质，变量在（μ-2▱，μ+2▱）内取值的概率约为95.44%。