题目
(2)下列数列(xn)中,极限不存在的是 () .-|||-(A) _(n)=((-1))^nn (B) _(n)=((-1))^ndfrac (1)(n)-|||-(C) _(n)=2+dfrac (1)({n)^2} (D) _(n)=dfrac (1)({3)^n}
题目解答
答案
解析
步骤 1：分析选项 (A)
${x}_{n}={(-1)}^{n}n$，当n为奇数时，${x}_{n}=-n$，当n为偶数时，${x}_{n}=n$。随着n的增加，${x}_{n}$的值在正负之间交替增大，没有收敛到一个确定的值，因此极限不存在。
步骤 2：分析选项 (B)
${x}_{n}={(-1)}^{n}\dfrac {1}{n}$，随着n的增加，$\dfrac {1}{n}$趋向于0，因此${x}_{n}$的绝对值趋向于0，极限为0。
步骤 3：分析选项 (C)
${x}_{n}=2+\dfrac {1}{{n}^{2}}$，随着n的增加，$\dfrac {1}{{n}^{2}}$趋向于0，因此${x}_{n}$趋向于2，极限为2。
步骤 4：分析选项 (D)
${x}_{n}=\dfrac {1}{{3}^{n}}$，随着n的增加，${x}_{n}$趋向于0，极限为0。
${x}_{n}={(-1)}^{n}n$，当n为奇数时，${x}_{n}=-n$，当n为偶数时，${x}_{n}=n$。随着n的增加，${x}_{n}$的值在正负之间交替增大，没有收敛到一个确定的值，因此极限不存在。
步骤 2：分析选项 (B)
${x}_{n}={(-1)}^{n}\dfrac {1}{n}$，随着n的增加，$\dfrac {1}{n}$趋向于0，因此${x}_{n}$的绝对值趋向于0，极限为0。
步骤 3：分析选项 (C)
${x}_{n}=2+\dfrac {1}{{n}^{2}}$，随着n的增加，$\dfrac {1}{{n}^{2}}$趋向于0，因此${x}_{n}$趋向于2，极限为2。
步骤 4：分析选项 (D)
${x}_{n}=\dfrac {1}{{3}^{n}}$，随着n的增加，${x}_{n}$趋向于0，极限为0。