从正态总体中抽取样本，当样本容量增大时，样本均值的标准差增加。A. 正确B. 错误

考查要点：本题主要考查正态总体中样本均值的标准差与样本容量的关系，需要理解中心极限定理及标准误的概念。

解题核心思路：

1. 样本均值的标准差（即标准误）的计算公式为 $\frac{\sigma}{\sqrt{n}}$，其中 $\sigma$ 是总体标准差，$n$ 是样本容量。
2. 样本容量增大时，分母 $\sqrt{n}$ 增大，整体值会减小，因此样本均值的标准差会减小而非增加。

破题关键点：

• 明确区分样本数据的标准差与样本均值的标准差，避免混淆。
• 理解标准误随样本容量变化的反比例关系。

关键公式：
样本均值的标准差（标准误）为：
$\text{标准误} = \frac{\sigma}{\sqrt{n}}$
其中 $\sigma$ 是总体标准差，$n$ 是样本容量。

分析过程：

1. 公式推导：
   根据正态总体的性质，样本均值 $\bar{X}$ 的分布为 $N\left(\mu, \frac{\sigma^2}{n}\right)$，因此其标准差为 $\frac{\sigma}{\sqrt{n}}$。
2. 样本容量的影响：
   当 $n$ 增大时，$\sqrt{n}$ 增大，导致 $\frac{\sigma}{\sqrt{n}}$ 减小。
3. 结论：
   题目中“样本均值的标准差增加”的说法与公式矛盾，因此错误。