在线性回归中，以下哪些说法是正确的？A. 线性回归模型的参数可以通过最小二乘法来估计。B. 线性回归模型的残差应当是独立同分布的。C. 线性回归模型只适用于线性关系的特征与输出之间。D. 线性回归可以用于预测连续型变量。E. 线性回归只适用于单变量情况，无法处理多变量问题。

本题考查线性回归的基本概念、参数估计方法、适用条件以及应用场景等知识点。解题思路是对每个选项逐一分析，依据线性回归的相关理论和性质判断其正确性。

• 选项A：
  • 在线性回归中，最小二乘法是一种常用且有效的参数估计方法。其基本原理是通过最小化残差平方和来确定模型的参数。
  • 设线性回归模型为 $y = \beta_0+\beta_1x_1+\cdots+\beta_px_p+\epsilon$，其中 $y$ 是因变量，$x_1,x_2,\cdots,x_p$ 是自变量，$\beta_0,\beta_1,\cdots,\beta_p$ 是待估计的参数，$\epsilon$ 是误差项。
  • 对于一组观测数据 $(x_{i1},x_{i2},\cdots,x_{ip},y_i)$，$i = 1,2,\cdots,n$，残差平方和 $SSE=\sum_{i = 1}^{n}(y_i-\hat{y}_i)^2=\sum_{i = 1}^{n}(y_i - (\hat{\beta}_0+\hat{\beta}_1x_{i1}+\cdots+\hat{\beta}_px_{ip}))^2$，其中 $\hat{\beta}_0,\hat{\beta}_1,\cdots,\hat{\beta}_p$ 是参数的估计值。
  • 通过求解 $\frac{\partial SSE}{\partial\hat{\beta}_j}=0$，$j = 0,1,\cdots,p$ 这个方程组，可以得到参数的最小二乘估计值。所以线性回归模型的参数可以通过最小二乘法来估计，选项A正确。
• 选项B：
  • 线性回归模型的一个重要假设是残差应当是独立同分布的。
  • 独立性意味着每个观测值的误差项之间相互独立，即一个观测值的误差不会影响其他观测值的误差。
  • 同分布表示误差项服从相同的概率分布，通常假设误差项服从均值为0，方差为 $\sigma^2$ 的正态分布 $N(0,\sigma^2)$。这个假设对于进行统计推断，如假设检验和置信区间估计等是非常重要的。所以选项B正确。
• 选项C：
  • 虽然线性回归模型的基本形式是线性的，但它并不局限于特征与输出之间是严格的线性关系。
  • 可以通过对特征进行变换，如多项式变换、对数变换等，将非线性关系转化为线性关系后再使用线性回归模型。例如，对于 $y=\beta_0+\beta_1x+\beta_2x^2+\epsilon$，可以令 $z_1 = x$，$z_2=x^2$，则模型变为 $y=\beta_0+\beta_1z_1+\beta_2z_2+\epsilon$，就可以用线性回归来处理。所以选项C错误。
• 选项D：
  • 线性回归的主要应用之一就是预测连续型变量。
  • 它通过建立自变量和因变量之间的线性关系，根据已知的自变量值来预测因变量的连续值。例如，根据房屋的面积、房间数量等特征来预测房屋的价格，价格是一个连续型变量。所以选项D正确。
• 选项E：
  • 线性回归不仅适用于单变量情况，也可以处理多变量问题。
  • 多变量线性回归模型的形式为 $y=\beta_0+\beta_1x_1+\beta_2x_2+\cdots+\beta_px_p+\epsilon$，其中 $p$ 可以是任意正整数，表示有 $p$ 个自变量。通过这种方式，可以考虑多个因素对因变量的影响。所以选项E错误。