13.用两种不同分析方法对矿石中铁的质量分数进行测定,得到两组数据-|||-如下:-|||-x n-|||-方法1 15.34% 0.10% 11-|||-方法2 15.43% 0.12% 11-|||-a.置信度为90%时,两组数据的标准偏差是否存在显著性差异?-|||-b.置信度分别为90 %、95%及99%时,两组分析结果的平均值是否存在显-|||-著性差异?

步骤 1：计算两组数据的标准偏差比值
根据题目给出的数据，方法1的标准偏差为0.10%，方法2的标准偏差为0.12%。计算标准偏差比值 $F$：
$$
F = \frac{{S_2}^2}{{S_1}^2} = \frac{(0.12\%)^2}{(0.10\%)^2} = 1.44
$$
步骤 2：判断标准偏差是否存在显著性差异
查表得到置信度为90%时的 $F$ 值，记为 $F_{0.10}$。如果 $F_{0.10} > F$，则两组数据的标准偏差无显著性差异。
步骤 3：计算两组数据的合并标准偏差
根据公式计算合并标准偏差 $s$：
$$
s = \sqrt{\frac{(n_1 - 1)S_1^2 + (n_2 - 1)S_2^2}{n_1 + n_2 - 2}}
$$
步骤 4：计算 $t$ 值
根据公式计算 $t$ 值：
$$
t = \frac{|x_2 - x_1|}{s} \sqrt{\frac{n_1 n_2}{n_1 + n_2}}
$$
步骤 5：判断平均值是否存在显著性差异
查表得到不同置信度下的 $t$ 值，记为 $t_{0.10}$、$t_{0.05}$、$t_{0.01}$。如果 $t$ 值大于查表得到的 $t$ 值，则两组数据的平均值存在显著性差异。