考查要点：本题主要考查矩阵的伴随矩阵、逆矩阵的性质，以及行列式的运算规则。
解题核心思路：

1. 利用伴随矩阵与逆矩阵的关系，将$A^*$转化为与$A^{-1}$相关的表达式；
2. 化简表达式$(2A)^{-1} - 5A^*$为标量与$A^{-1}$的线性组合；
3. 应用行列式的性质，结合标量因子的幂次和逆矩阵的行列式公式求解。

破题关键点：

• 公式$AA^* = |A|E$是核心，可推导出$A^* = |A|A^{-1}$；
• 矩阵标量乘法的行列式性质：$|kA| = k^n |A|$（$n$为矩阵阶数）；
• 逆矩阵的行列式性质：$|A^{-1}| = \frac{1}{|A|}$。

步骤1：化简$A^*$

根据伴随矩阵的性质$AA^* = |A|E$，两边同时左乘$A^{-1}$得：
$A^* = |A|A^{-1}.$
已知$|A| = \frac{1}{2}$，代入得：
$A^* = \frac{1}{2}A^{-1}.$

步骤2：化简$(2A)^{-1}$

利用逆矩阵的标量乘法性质：
$(2A)^{-1} = \frac{1}{2}A^{-1}.$

步骤3：代入原表达式

将$(2A)^{-1}$和$A^*$代入原式：
$\begin{aligned}(2A)^{-1} - 5A^* &= \frac{1}{2}A^{-1} - 5 \cdot \frac{1}{2}A^{-1} \\&= \left( \frac{1}{2} - \frac{5}{2} \right)A^{-1} \\&= -2A^{-1}.\end{aligned}$

步骤4：计算行列式

对$-2A^{-1}$求行列式：
$\begin{aligned}\left| -2A^{-1} \right| &= (-2)^3 \cdot |A^{-1}| \quad \text{（标量因子的3次方）} \\&= -8 \cdot \frac{1}{|A|} \quad \text{（逆矩阵行列式的性质）} \\&= -8 \cdot 2 \quad \text{（已知$|A| = \frac{1}{2}$）} \\&= -16.\end{aligned}$