2.设f(x)=(e^sqrt[3](x)-1)|x^3-x|，则f(x)的不可导点的个数是(A)0 (B)1 (C)2 (D)3

为了确定函数 $f(x) = (e^{\sqrt[3]{x}} - 1)|x^3 - x|$ 的不可导点的个数，我们需要分析函数在绝对值表达式改变形式的点的可导性。绝对值表达式 $|x^3 - x|$ 可以重写为 $|x(x-1)(x+1)|$，因此，绝对值表达式在 $x = -1, 0, 1$ 处改变形式。我们将检查 $f(x)$ 在这些点的可导性。

在 $x = 0$ 处的可导性

首先，考虑 $f(x)$ 在 $x = 0$ 处。函数可以写为：
$f(x) = (e^{\sqrt[3]{x}} - 1)|x^3 - x| = (e^{\sqrt[3]{x}} - 1)|x||x^2 - 1|$
对于 $x$ 接近 0， $|x^2 - 1|$ 接近 1，因此我们可以近似 $f(x)$ 为：
$f(x) \approx (e^{\sqrt[3]{x}} - 1)|x|$
使用 $e^{\sqrt[3]{x}}$ 的泰勒展开式，我们有：
$e^{\sqrt[3]{x}} \approx 1 + \sqrt[3]{x} + \frac{(\sqrt[3]{x})^2}{2!} + \cdots$
因此，
$e^{\sqrt[3]{x}} - 1 \approx \sqrt[3]{x}$
所以，对于 $x$ 接近 0，
$f(x) \approx \sqrt[3]{x} |x| = x^{\frac{4}{3}} \text{ 如果 } x \geq 0$
$f(x) \approx \sqrt[3]{x} (-x) = -(-x)^{\frac{4}{3}} \text{ 如果 } x < 0$
函数 $x^{\frac{4}{3}}$ 对于 $x \geq 0$ 是可导的，函数 $-(-x)^{\frac{4}{3}}$ 对于 $x < 0$ 也是可导的。在 $x = 0$ 处，导数为：
$\lim_{h \to 0^+} \frac{f(h) - f(0)}{h} = \lim_{h \to 0^+} \frac{h^{\frac{4}{3}}}{h} = \lim_{h \to 0^+} h^{\frac{1}{3}} = 0$
$\lim_{h \to 0^-} \frac{f(h) - f(0)}{h} = \lim_{h \to 0^-} \frac{-(-h)^{\frac{4}{3}}}{h} = \lim_{h \to 0^-} \frac{-h^{\frac{4}{3}}}{h} = \lim_{h \to 0^-} -h^{\frac{1}{3}} = 0$
由于左右导数相等， $f(x)$ 在 $x = 0$ 处可导。

在 $x = 1$ 处的可导性

接下来，考虑 $f(x)$ 在 $x = 1$ 处。函数可以写为：
$f(x) = (e^{\sqrt[3]{x}} - 1)|x^3 - x| = (e^{\sqrt[3]{x}} - 1)|x||x-1||x+1|$
对于 $x$ 接近 1， $|x|$ 接近 1， $|x+1|$ 接近 2，因此我们可以近似 $f(x)$ 为：
$f(x) \approx 2(e^{\sqrt[3]{x}} - 1)|x-1|$
使用 $e^{\sqrt[3]{x}}$ 的泰勒展开式，我们有：
$e^{\sqrt[3]{x}} \approx e$
因此，对于 $x$ 接近 1，
$f(x) \approx 2(e - 1)|x-1|$
函数 $|x-1|$ 在 $x = 1$ 处不可导，因此 $f(x)$ 在 $x = 1$ 处不可导。

在 $x = -1$ 处的可导性

最后，考虑 $f(x)$ 在 $x = -1$ 处。函数可以写为：
$f(x) = (e^{\sqrt[3]{x}} - 1)|x^3 - x| = (e^{\sqrt[3]{x}} - 1)|x||x-1||x+1|$
对于 $x$ 接近 -1， $|x|$ 接近 1， $|x-1|$ 接近 2，因此我们可以近似 $f(x)$ 为：
$f(x) \approx 2(e^{\sqrt[3]{x}} - 1)|x+1|$
使用 $e^{\sqrt[3]{x}}$ 的泰勒展开式，我们有：
$e^{\sqrt[3]{x}} \approx e^{-1}$
因此，对于 $x$ 接近 -1，
$f(x) \approx 2(e^{-1} - 1)|x+1|$
函数 $|x+1|$ 在 $x = -1$ 处不可导，因此 $f(x)$ 在 $x = -1$ 处不可导。

结论

函数 $f(x)$ 在 $x = 1$ 和 $x = -1$ 处不可导。因此， $f(x)$ 的不可导点的个数是 2。

答案是 $\boxed{C}$。