为了弘扬中华优秀传统文化，加强对学生的美育教育，某校开展了传统艺术书画知识趣味竞赛活动．一共3题，答题规则如下，每队2人，其中1人先答题，若回答正确得10分，若回答错误，则另一人可补答，补答正确也得10分，得分后此队继续按同样方式答下一题；若2人都回答错误，则得0分且不进入下一题，答题结束．已知第一对含有甲、乙两名队员，其中甲答对每道题目的概率为(2)/(5)，乙答对每道题目的概率为(2)/(3)，每道题都是甲先回答，且两人每道题目是否回答正确相互独立．甲乙两人回答正确与否也互相独立．（1）求乙第一队答对第1题的概率；（2）记X为第一队获得的总分，求随机变量X的分布列和数学期望．

步骤 1：计算乙第一队答对第1题的概率
乙第一队答对第1题有两种情况：甲答对或甲答错乙答对。甲答对的概率为$\frac{2}{5}$，甲答错乙答对的概率为$\frac{3}{5} \times \frac{2}{3}$。因此，乙第一队答对第1题的概率为$\frac{2}{5} + \frac{3}{5} \times \frac{2}{3} = \frac{4}{5}$。
步骤 2：计算随机变量X的分布列
X的可能取值为0，10，20，30。X=0表示第一队没有答对任何题目，X=10表示第一队答对了1题，X=20表示第一队答对了2题，X=30表示第一队答对了3题。
$P(X=0) = 1 - \frac{4}{5} = \frac{1}{5}$，因为第一队没有答对任何题目的概率等于第一队没有答对第1题的概率。
$P(X=10) = \frac{4}{5} \times \frac{1}{5} = \frac{4}{25}$，因为第一队答对了1题的概率等于第一队答对第1题但没有答对第2题的概率。
$P(X=20) = \frac{4}{5} \times \frac{4}{5} \times \frac{1}{5} = \frac{16}{125}$，因为第一队答对了2题的概率等于第一队答对第1题和第2题但没有答对第3题的概率。
$P(X=30) = \frac{4}{5} \times \frac{4}{5} \times \frac{4}{5} = \frac{64}{125}$，因为第一队答对了3题的概率等于第一队答对第1题、第2题和第3题的概率。
步骤 3：计算随机变量X的数学期望
$E(X) = 0 \times \frac{1}{5} + 10 \times \frac{4}{25} + 20 \times \frac{16}{125} + 30 \times \frac{64}{125} = \frac{456}{125}$。