一般情况下，总体平均数的无偏、有效、一致的估计量是（ ）。A. 样本平均数B. 样本中位数C. 样本众数D. 不存在

本题考查总体平均数的无偏、有效、一致估计量的相关知识。解题思路是分别分析每个选项所代表的统计量是否满足无偏、有效、一致这三个性质。

1. 无偏性

无偏性是指估计量的数学期望等于被估计的总体参数。设总体为 $X$，其均值为 $\mu$，方差为 $\sigma^{2}$，从总体中抽取容量为 $n$ 的样本 $X_1,X_2,\cdots,X_n$。

• 样本平均数：样本平均数 $\overline{X}=\frac{1}{n}\sum_{i = 1}^{n}X_i$，根据期望的线性性质 $E(aX + b)=aE(X)+b$（其中 $a,b$ 为常数），可得 $E(\overline{X})=E(\frac{1}{n}\sum_{i = 1}^{n}X_i)=\frac{1}{n}\sum_{i = 1}^{n}E(X_i)$。因为 $X_1,X_2,\cdots,X_n$ 是来自总体 $X$ 的样本，所以 $E(X_i)=\mu$（$i = 1,2,\cdots,n$），则 $E(\overline{X})=\frac{1}{n}\cdot n\mu=\mu$，即样本平均数是总体平均数的无偏估计量。
• 样本中位数：样本中位数是将样本数据排序后位于中间位置的数值。一般情况下，样本中位数的数学期望并不一定等于总体均值 $\mu$，所以样本中位数不是总体平均数的无偏估计量。
• 样本众数：样本众数是样本中出现次数最多的数值。样本众数的数学期望也不一定等于总体均值 $\mu$，所以样本众数不是总体平均数的无偏估计量。

2. 有效性

有效性是指在所有无偏估计量中，方差最小的估计量。

• 样本平均数：样本平均数 $\overline{X}$ 的方差 $D(\overline{X})=D(\frac{1}{n}\sum_{i = 1}^{n}X_i)=\frac{1}{n^{2}}\sum_{i = 1}^{n}D(X_i)$。因为 $X_1,X_2,\cdots,X_n$ 相互独立且 $D(X_i)=\sigma^{2}$（$i = 1,2,\cdots,n$），所以 $D(\overline{X})=\frac{1}{n^{2}}\cdot n\sigma^{2}=\frac{\sigma^{2}}{n}$。
• 样本中位数：样本中位数的方差通常大于样本平均数的方差，所以样本中位数不是总体平均数的有效估计量。
• 样本众数：样本众数的方差也通常大于样本平均数的方差，所以样本众数不是总体平均数的有效估计量。

3. 一致性

一致性是指当样本容量 $n$ 无限增大时，估计量依概率收敛于被估计的总体参数。

• 样本平均数：根据大数定律，当 $n\to\infty$ 时，$\overline{X}$ 依概率收敛于 $\mu$，即样本平均数是总体平均数的一致估计量。
• 样本中位数：样本中位数不满足一致性的要求，当样本容量增大时，它不会依概率收敛于总体均值。
• 样本众数：样本众数也不满足一致性的要求，当样本容量增大时，它不会依概率收敛于总体均值。

综上，样本平均数是总体平均数的无偏、有效、一致的估计量。