题目
设总体X服从参数为0)" data-width="76" data-height="25" data-size="1382" data-format="png" style="max-width:100%">的泊分布，为来自总体的简单随机样本，统计量，，则有（）A.B.C.D.
设总体X服从参数为
0)" data-width="76" data-height="25" data-size="1382" data-format="png" style="max-width:100%">的泊分布，
为来自总体的简单随机样本，统计量
，
，则有（）
A.
B.
C.
D.
题目解答
答案
总体X服从参数为0)" data-width="76" data-height="25" data-size="1382" data-format="png" style="max-width:100%">的泊分布，则总体X的数学期望为
，来自总体的样本相互独立且都服从总体X的分布，则
，则
，则
，因此选择D。
解析
步骤 1：计算$E{T}_{1}$
由于${X}_{1},{X}_{2}\cdots ,{X}_{n}$是来自总体X的简单随机样本，且总体X服从参数为$\lambda$的泊松分布，因此每个${X}_{i}$的期望值$E({X}_{i})=\lambda$。统计量${T}_{1}=\dfrac {1}{n}\sum _{i=1}^{n}{X}_{i}$是样本均值，其期望值为$E{T}_{1}=\dfrac {1}{n}\sum _{i=1}^{n}E({X}_{i})=\dfrac {1}{n}\sum _{i=1}^{n}\lambda =\dfrac {1}{n}\cdot n\lambda =\lambda$。
步骤 2：计算$E{T}_{2}$
统计量${T}_{2}=\dfrac {1}{n-1}\sum _{i=1}^{n-1}{X}_{i}+\dfrac {1}{n}{X}_{n}$，其期望值为$E{T}_{2}=\dfrac {1}{n-1}\sum _{i=1}^{n-1}E({X}_{i})+\dfrac {1}{n}E({X}_{n})=\dfrac {1}{n-1}\sum _{i=1}^{n-1}\lambda +\dfrac {1}{n}\lambda =\dfrac {1}{n-1}\cdot (n-1)\lambda +\dfrac {1}{n}\lambda =\lambda +\dfrac {\lambda }{n}$。
由于${X}_{1},{X}_{2}\cdots ,{X}_{n}$是来自总体X的简单随机样本，且总体X服从参数为$\lambda$的泊松分布，因此每个${X}_{i}$的期望值$E({X}_{i})=\lambda$。统计量${T}_{1}=\dfrac {1}{n}\sum _{i=1}^{n}{X}_{i}$是样本均值，其期望值为$E{T}_{1}=\dfrac {1}{n}\sum _{i=1}^{n}E({X}_{i})=\dfrac {1}{n}\sum _{i=1}^{n}\lambda =\dfrac {1}{n}\cdot n\lambda =\lambda$。
步骤 2：计算$E{T}_{2}$
统计量${T}_{2}=\dfrac {1}{n-1}\sum _{i=1}^{n-1}{X}_{i}+\dfrac {1}{n}{X}_{n}$，其期望值为$E{T}_{2}=\dfrac {1}{n-1}\sum _{i=1}^{n-1}E({X}_{i})+\dfrac {1}{n}E({X}_{n})=\dfrac {1}{n-1}\sum _{i=1}^{n-1}\lambda +\dfrac {1}{n}\lambda =\dfrac {1}{n-1}\cdot (n-1)\lambda +\dfrac {1}{n}\lambda =\lambda +\dfrac {\lambda }{n}$。