已知成年人的脉搏X次/分钟服从正态分布N(μ,σ^2),从一群成年人中随机抽-|||-取10人,测量其脉搏分别为-|||-68,69,72,73,66,70,69,71,74,68-|||-试以0.95的置信度,求每人平均脉搏μ的置信区间.

本题考查正态分布下总体均值$\mu$的置信区间计算，由于总体方差未知，需使用$t$分布。

步骤1：明确已知条件

• 样本容量$n=10$（小样本，$n<30$）
• 置信度$0.95$，则显著性水平$\alpha=1-0.95=0.05$，$\alpha/2=0.025$
• 样本数据：$68,69,72,73,66,70,69,71,74,68$

步骤2：计算样本均值$\bar{x}$

样本均值公式：
$\bar{x}=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^n x_i$
代入数据：
$\bar{x}=\frac{68+69+72+73+66+70+69+71+74+68}{10}=\frac{700}{10}=70$

步骤3：计算样本标准差$s$

样本方差$s^2$公式：
$s^2=\frac{1}{n-1}\sum_{i=1}^n (x_i-\bar{x})^2$
计算各$(x_i-\bar{x})^2$：
$(-2)^2=4$, $(-1)^2=1$, $2^2=4$, $3^2=9$, $(-4)^2=16$, $0^2=0$, $(-1)^2=1$, $1^2=1$, $4^2=16$, $(-2)^2=4$
求和：$4+1+4+9+16+0+1+1+16+4=56$
样本方差：
$s^2=\frac{56}{10-1}=\frac{56}{9}\approx6.222$
样本标准差：
$s=\sqrt{\frac{56}{9}}=\frac{2\sqrt{14}}{3}\approx2.609$

步骤4：确定$t$分布临界值

自由度$df=n-1=9$，查$t$分布表得$t_{\alpha/2}(9)=t_{0.025}(9)=2.262$

步骤5：计算置信区间

置信区间公式：
$\bar{x}\pm t_{\alpha/2}(n-1)\frac{s}{\sqrt{n}}$
代入数值：
$70\pm2.262\times\frac{2.609}{\sqrt{10}}\approx70\pm2.262\times0.824\approx70\pm1.86$

最终置信区间

$(70-1.86,70+1.86)\approx(68.14,71.86)$，四舍五入得$(68.2,71.8)$