题目
用计数器测得某放射性物质30分钟内发出的脉冲数为570个,则该放射性物质平均每10分钟脉冲计数的95%置信区间为A. 570 pm 1.96 sqrt(570)B. 570 pm 1.96 sqrt(570/3)C. 190 pm 1.96 sqrt(570)D. 190 pm 1.96 sqrt(190)E. 190 pm 1.96 sqrt(570/3)
用计数器测得某放射性物质30分钟内发出的脉冲数为570个,则该放射性物质平均每10分钟脉冲计数的95%置信区间为
A. $570 \pm 1.96 \sqrt{570}$
B. $570 \pm 1.96 \sqrt{570/3}$
C. $190 \pm 1.96 \sqrt{570}$
D. $190 \pm 1.96 \sqrt{190}$
E. $190 \pm 1.96 \sqrt{570/3}$
题目解答
答案
D. $190 \pm 1.96 \sqrt{190}$
解析
步骤 1：计算每10分钟的平均脉冲数
根据题目，30分钟内总脉冲数为570个，因此每10分钟的平均脉冲数为：
\[ \lambda = \frac{570}{3} = 190 \]
步骤 2：确定泊松分布的方差和标准差
泊松分布中，均值等于方差，因此方差为190，标准差为：
\[ \sqrt{\lambda} = \sqrt{190} \]
步骤 3：计算95%置信区间
对于大样本，泊松分布近似正态分布，95%置信区间为：
\[ \lambda \pm 1.96 \times \sqrt{\lambda} \]
代入 $\lambda = 190$，得：
\[ 190 \pm 1.96 \times \sqrt{190} \]
根据题目，30分钟内总脉冲数为570个，因此每10分钟的平均脉冲数为：
\[ \lambda = \frac{570}{3} = 190 \]
步骤 2：确定泊松分布的方差和标准差
泊松分布中，均值等于方差，因此方差为190，标准差为：
\[ \sqrt{\lambda} = \sqrt{190} \]
步骤 3：计算95%置信区间
对于大样本，泊松分布近似正态分布，95%置信区间为：
\[ \lambda \pm 1.96 \times \sqrt{\lambda} \]
代入 $\lambda = 190$，得：
\[ 190 \pm 1.96 \times \sqrt{190} \]