设总体sim N(0,(sigma )^2)，sim N(0,(sigma )^2)为样本，则sim N(0,(sigma )^2)服从的分布是（）A.sim N(0,(sigma )^2)B.sim N(0,(sigma )^2)C.sim N(0,(sigma )^2)D.sim N(0,(sigma )^2)

考查要点：本题主要考查正态分布与卡方分布的关系，以及如何判断统计量服从的分布类型。

解题核心思路：
当总体服从正态分布$X \sim N(0, \sigma^2)$时，标准化后的变量$X_i/\sigma$服从标准正态分布$N(0,1)$。根据卡方分布的定义，独立标准正态变量的平方和服从自由度为变量个数的卡方分布。因此，将题目中的表达式转化为标准正态变量的平方和形式即可得出结论。

破题关键点：

1. 标准化处理：将每个$X_i$除以$\sigma$，使其转化为标准正态变量。
2. 平方和的性质：独立标准正态变量的平方和服从卡方分布，自由度等于变量个数。

已知总体$X \sim N(0, \sigma^2)$，样本$(X_1, X_2, X_3, X_4)$独立同分布。我们需要判断$\dfrac{1}{\sigma^2} \sum_{i=1}^{4} X_i^2$的分布。

步骤1：标准化处理

将每个$X_i$标准化为$Z_i = \dfrac{X_i}{\sigma}$，则$Z_i \sim N(0, 1)$，即服从标准正态分布。

步骤2：平方和的转化

原表达式可改写为：
$\dfrac{1}{\sigma^2} \sum_{i=1}^{4} X_i^2 = \sum_{i=1}^{4} \left( \dfrac{X_i}{\sigma} \right)^2 = \sum_{i=1}^{4} Z_i^2.$

步骤3：应用卡方分布的定义

由于$Z_1, Z_2, Z_3, Z_4$是独立的标准正态变量，根据卡方分布的定义，独立标准正态变量的平方和服从自由度为变量个数的卡方分布，即：
$\sum_{i=1}^{4} Z_i^2 \sim \chi^2(4).$

因此，$\dfrac{1}{\sigma^2} \sum_{i=1}^{4} X_i^2$服从自由度为4的卡方分布，对应选项C。