题目
一个县内所有农场按规模大小分层，各层内平均每个年农场谷物（玉米）的英亩数列在下表中。 农场规模(英 农场数NR 平均每一农场的玉米面积 标准差SR-|||-亩) Yh-|||-0-40 394 5.4 8.3-|||-41-80 461 16.3 13.3-|||-81-120 391 24.3 15.1-|||-121-160 334 34.5 19.8-|||-161-200 169 42.1 24.5-|||-201-240 113 50.1 26.0-|||-gt 241 148 63.8 35.2-|||-总和或均值 2010 26.3 -- 现要抽出一个包含100个农场的样本，目的是估计该县平均每个农场的玉米面积，请问： （1）按比例分配时，各层的样本量为多少？ （2）按最优分配时，各层的样本量为多少？（假定各层的单位调查费用相等）
一个县内所有农场按规模大小分层，各层内平均每个年农场谷物（玉米）的英亩数列在下表中。 
现要抽出一个包含100个农场的样本，目的是估计该县平均每个农场的玉米面积，请问： （1）按比例分配时，各层的样本量为多少？ （2）按最优分配时，各层的样本量为多少？（假定各层的单位调查费用相等）
题目解答
答案
（1）比例分配：
（2）最优分配：
当各层的单位调查费用相等时，最优分配样本量计算公式为：
同样将表中的相关数据代入公式即可求出此时各层的样本量为：
解析
步骤 1：按比例分配计算各层样本量
根据题目中提供的数据，使用公式 ${n}_{n}=n\dfrac {{N}_{n}}{N}$，其中 $n$ 是总样本量，$N$ 是总农场数，${N}_{n}$ 是第 $n$ 层的农场数。将数据代入公式计算各层的样本量。
步骤 2：按最优分配计算各层样本量
当各层的单位调查费用相等时，使用公式 ${n}_{n}=n\cdot \dfrac {{N}_{n}{S}_{n}}{\sum _{i=1}^{2}{N}_{n}{S}_{n}}$，其中 ${S}_{n}$ 是第 $n$ 层的标准差。将数据代入公式计算各层的样本量。
根据题目中提供的数据，使用公式 ${n}_{n}=n\dfrac {{N}_{n}}{N}$，其中 $n$ 是总样本量，$N$ 是总农场数，${N}_{n}$ 是第 $n$ 层的农场数。将数据代入公式计算各层的样本量。
步骤 2：按最优分配计算各层样本量
当各层的单位调查费用相等时，使用公式 ${n}_{n}=n\cdot \dfrac {{N}_{n}{S}_{n}}{\sum _{i=1}^{2}{N}_{n}{S}_{n}}$，其中 ${S}_{n}$ 是第 $n$ 层的标准差。将数据代入公式计算各层的样本量。