题目
已知6件产品中有2件次品,4件正品,检验员从中随机抽取3件进行检测,记取到的正品数为X,则E(X)=( )A. 2B. 1C. (4)/(3)D. (2)/(3)
已知6件产品中有2件次品,4件正品,检验员从中随机抽取3件进行检测,记取到的正品数为X,则E(X)=( )
A. 2
B. 1
C. $\frac{4}{3}$
D. $\frac{2}{3}$
题目解答
答案
A. 2
解析
步骤 1:确定随机变量X的取值
X表示从6件产品中随机抽取3件时取到的正品数,因此X的可能取值为1,2,3。
步骤 2:计算X取每个值的概率
- 当X=1时,表示取到1件正品和2件次品,其概率为$P(X=1)=\frac{{C}_{2}^{2}{C}_{4}^{1}}{{C}_{6}^{3}}=\frac{1}{5}$。
- 当X=2时,表示取到2件正品和1件次品,其概率为$P(X=2)=\frac{C_{2}^{1}C_{4}^{2}}{C_{6}^{3}}=\frac{3}{5}$。
- 当X=3时,表示取到3件正品,其概率为$P(X=3)=\frac{C_{4}^{3}}{C_{6}^{3}}=\frac{1}{5}$。
步骤 3:计算期望值E(X)
根据期望值的定义,$E(X)=1×P(X=1)+2×P(X=2)+3×P(X=3)$,代入步骤2中计算出的概率值,得到$E(X)=1×\frac{1}{5}+2×\frac{3}{5}+3×\frac{1}{5}=2$。
X表示从6件产品中随机抽取3件时取到的正品数,因此X的可能取值为1,2,3。
步骤 2:计算X取每个值的概率
- 当X=1时,表示取到1件正品和2件次品,其概率为$P(X=1)=\frac{{C}_{2}^{2}{C}_{4}^{1}}{{C}_{6}^{3}}=\frac{1}{5}$。
- 当X=2时,表示取到2件正品和1件次品,其概率为$P(X=2)=\frac{C_{2}^{1}C_{4}^{2}}{C_{6}^{3}}=\frac{3}{5}$。
- 当X=3时,表示取到3件正品,其概率为$P(X=3)=\frac{C_{4}^{3}}{C_{6}^{3}}=\frac{1}{5}$。
步骤 3:计算期望值E(X)
根据期望值的定义,$E(X)=1×P(X=1)+2×P(X=2)+3×P(X=3)$,代入步骤2中计算出的概率值,得到$E(X)=1×\frac{1}{5}+2×\frac{3}{5}+3×\frac{1}{5}=2$。