题目
设随机变量-N(10,(2)^2)，求 ( 1 ) P ( X > 13 ) ; ( 2 )-N(10,(2)^2) ( 已知-N(10,(2)^2) )
设随机变量
，求
( 1 ) P { X > 13 } ;
( 2 )
( 已知
)
题目解答
答案
解：
（1）∵
∴
∴
13\right\}=1-P\left\{X\le13\right\}" data-width="266" data-height="25" data-size="3314" data-format="png" style="max-width:100%">
（2）∵
∴
∴
故答案为：
（1）0.0668
（2）0.6826
解析
步骤 1：计算 P { X > 13 }
首先，根据正态分布的性质，将随机变量 X 转换为标准正态分布 Z，其中 Z = (X - μ) / σ。这里 μ = 10，σ = 2。因此，P { X > 13 } 可以转换为 P { Z > (13 - 10) / 2 } = P { Z > 1.5 }。根据标准正态分布表，P { Z > 1.5 } = 1 - P { Z ≤ 1.5 } = 1 - Φ(1.5) = 1 - 0.9332 = 0.0668。
步骤 2：计算 P { 8 ≤ X ≤ 12 }
同样地，将随机变量 X 转换为标准正态分布 Z，其中 Z = (X - μ) / σ。这里 μ = 10，σ = 2。因此，P { 8 ≤ X ≤ 12 } 可以转换为 P { (8 - 10) / 2 ≤ Z ≤ (12 - 10) / 2 } = P { -1 ≤ Z ≤ 1 }。根据标准正态分布表，P { -1 ≤ Z ≤ 1 } = Φ(1) - Φ(-1) = Φ(1) - (1 - Φ(1)) = 2Φ(1) - 1 = 2 * 0.8413 - 1 = 0.6826。
首先，根据正态分布的性质，将随机变量 X 转换为标准正态分布 Z，其中 Z = (X - μ) / σ。这里 μ = 10，σ = 2。因此，P { X > 13 } 可以转换为 P { Z > (13 - 10) / 2 } = P { Z > 1.5 }。根据标准正态分布表，P { Z > 1.5 } = 1 - P { Z ≤ 1.5 } = 1 - Φ(1.5) = 1 - 0.9332 = 0.0668。
步骤 2：计算 P { 8 ≤ X ≤ 12 }
同样地，将随机变量 X 转换为标准正态分布 Z，其中 Z = (X - μ) / σ。这里 μ = 10，σ = 2。因此，P { 8 ≤ X ≤ 12 } 可以转换为 P { (8 - 10) / 2 ≤ Z ≤ (12 - 10) / 2 } = P { -1 ≤ Z ≤ 1 }。根据标准正态分布表，P { -1 ≤ Z ≤ 1 } = Φ(1) - Φ(-1) = Φ(1) - (1 - Φ(1)) = 2Φ(1) - 1 = 2 * 0.8413 - 1 = 0.6826。