火车晚点是人们在旅行过程中最常见火车晚点是人们在旅行过程中最常见

步骤 1：计算经验回归方程的斜率 $\hat {b}$
根据最小二乘法估计公式，计算斜率 $\hat {b}$：
$$
\hat {b} = \frac{\sum_{i=1}^{n} x_iy_i - n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n} (x_i - \overline{x})^2}
$$
代入已知数据：
$$
\hat {b} = \frac{43837.2 - 8 \times 75 \times 74}{93.8} = -6
$$
步骤 2：计算经验回归方程的截距 $\hat {a}$
根据最小二乘法估计公式，计算截距 $\hat {a}$：
$$
\hat {a} = \overline{y} - \hat {b}\overline{x}
$$
代入已知数据：
$$
\hat {a} = 74 + 6 \times 75 = 524
$$
步骤 3：求出经验回归方程
根据斜率和截距，写出经验回归方程：
$$
\hat {y} = -6x + 524
$$
步骤 4：估算2024年顾客对火车站投诉的次数
将预计的火车正点率84%代入经验回归方程：
$$
\hat {y} = -6 \times 84 + 524 = 20
$$
步骤 5：计算X的分布列和数学期望
X服从超几何分布，可取0,1,2，计算概率：
$$
P(X=0) = \frac{{C}_{2}^{0}{C}_{6}^{3}}{{C}_{8}^{3}} = \frac{5}{14}
$$
$$
P(X=1) = \frac{{C}_{2}^{1}{C}_{6}^{2}}{{C}_{8}^{3}} = \frac{15}{28}
$$
$$
P(X=2) = \frac{{C}_{2}^{2}{C}_{6}^{1}}{{C}_{8}^{3}} = \frac{3}{28}
$$
计算数学期望：
$$
E(X) = 0 \times \frac{5}{14} + 1 \times \frac{15}{28} + 2 \times \frac{3}{28} = \frac{3}{4}
$$