题目
若有彼此独立工作的同类设备90台,每台发生故障的概率为-|||-0.01.现配备三个修理工人,每人分块包修30台,求设备发生故障-|||-而无人修理的概率.若三人共同负责维修90台,这时设备发生故障-|||-而无人修理的概率是多少?
题目解答
答案
解析
步骤 1：计算单个工人负责的设备发生故障的概率
每个工人负责30台设备，每台设备发生故障的概率为0.01。因此，单个工人负责的设备中至少有一台发生故障的概率可以通过二项分布计算。设X为单个工人负责的设备中发生故障的设备数，则X~B(30,0.01)。我们计算P(X>=1)。
步骤 2：计算单个工人负责的设备中至少有一台发生故障的概率
P(X>=1) = 1 - P(X=0) = 1 - (1-0.01)^30 = 1 - 0.99^30 ≈ 0.2586
步骤 3：计算三个工人负责的设备中至少有一台发生故障的概率
三个工人负责的设备中至少有一台发生故障的概率为1减去三个工人负责的设备中都没有发生故障的概率。即P(至少一台发生故障) = 1 - P(三台都没有发生故障) = 1 - (1-0.2586)^3 ≈ 0.1067
步骤 4：计算三人共同负责维修90台设备时，设备发生故障而无人修理的概率
当三人共同负责维修90台设备时，设备发生故障而无人修理的概率为1减去90台设备中都没有发生故障的概率。即P(至少一台发生故障) = 1 - P(90台都没有发生故障) = 1 - (1-0.01)^90 ≈ 0.0135
每个工人负责30台设备，每台设备发生故障的概率为0.01。因此，单个工人负责的设备中至少有一台发生故障的概率可以通过二项分布计算。设X为单个工人负责的设备中发生故障的设备数，则X~B(30,0.01)。我们计算P(X>=1)。
步骤 2：计算单个工人负责的设备中至少有一台发生故障的概率
P(X>=1) = 1 - P(X=0) = 1 - (1-0.01)^30 = 1 - 0.99^30 ≈ 0.2586
步骤 3：计算三个工人负责的设备中至少有一台发生故障的概率
三个工人负责的设备中至少有一台发生故障的概率为1减去三个工人负责的设备中都没有发生故障的概率。即P(至少一台发生故障) = 1 - P(三台都没有发生故障) = 1 - (1-0.2586)^3 ≈ 0.1067
步骤 4：计算三人共同负责维修90台设备时，设备发生故障而无人修理的概率
当三人共同负责维修90台设备时，设备发生故障而无人修理的概率为1减去90台设备中都没有发生故障的概率。即P(至少一台发生故障) = 1 - P(90台都没有发生故障) = 1 - (1-0.01)^90 ≈ 0.0135