题目
设1 3 5-|||-A= 1/3 1 2-|||-1/5 1/2 1为某问题准则层关于目标层的两两比较矩阵,则方阵A的一致性指标CI= _,一致性比率CR= _.其_通过一致性检验.(最后一空填'能'或'不能')
设
为某问题准则层关于目标层的两两比较矩阵,则方阵A的一致性指标CI= _,一致性比率CR= _.其_通过一致性检验.(最后一空填'能'或'不能')
题目解答
答案
解得
其中n为矩阵的阶数，此矩阵A为3阶矩阵，所以
对于n = 3，RI = 0.58
由于CR < 0.1，所以其能通过一致性检验。
综上，答案依次为：0.01925；0.0332；能
解析
步骤 1：计算矩阵A的最大特征值${\lambda }_{max}$
根据题目给出的矩阵A，我们首先需要计算其最大特征值${\lambda }_{max}$。这可以通过求解特征方程$|A-\lambda I|=0$来完成，其中I是单位矩阵。对于给定的矩阵A，我们有：
$$
A = \begin{pmatrix}
1 & 3 & 5 \\
\dfrac{1}{3} & 1 & 2 \\
\dfrac{1}{5} & \dfrac{1}{2} & 1
\end{pmatrix}
$$
解得${\lambda }_{max}\approx 3.0385$。
步骤 2：计算一致性指标CI
根据公式$CI=\dfrac {{\lambda }_{max}-n}{n-1}$，其中n为矩阵的阶数。此矩阵A为3阶矩阵，所以：
$$
CI=\dfrac {3.0385-3}{3-1}=0.01925
$$
步骤 3：计算一致性比率CR
对于n = 3，RI = 0.58。根据公式$CR=\dfrac {CI}{RI}$，我们有：
$$
CR=\dfrac {0.01925}{0.58}\approx 0.0332
$$
由于CR < 0.1，所以其能通过一致性检验。
根据题目给出的矩阵A，我们首先需要计算其最大特征值${\lambda }_{max}$。这可以通过求解特征方程$|A-\lambda I|=0$来完成，其中I是单位矩阵。对于给定的矩阵A，我们有：
$$
A = \begin{pmatrix}
1 & 3 & 5 \\
\dfrac{1}{3} & 1 & 2 \\
\dfrac{1}{5} & \dfrac{1}{2} & 1
\end{pmatrix}
$$
解得${\lambda }_{max}\approx 3.0385$。
步骤 2：计算一致性指标CI
根据公式$CI=\dfrac {{\lambda }_{max}-n}{n-1}$，其中n为矩阵的阶数。此矩阵A为3阶矩阵，所以：
$$
CI=\dfrac {3.0385-3}{3-1}=0.01925
$$
步骤 3：计算一致性比率CR
对于n = 3，RI = 0.58。根据公式$CR=\dfrac {CI}{RI}$，我们有：
$$
CR=\dfrac {0.01925}{0.58}\approx 0.0332
$$
由于CR < 0.1，所以其能通过一致性检验。