5的径向分布函数图的极大值与节面数为( )A. 2,1 B. 2,3 C. 4,2 D. 1,3

考查要点：本题主要考查原子轨道的径向分布函数的极大值和节面数的计算，涉及主量子数$n$、角量子数$l$与节点数的关系。

解题核心思路：

1. 极大值数目由径向节点数加1决定，即$n - l$。
2. 节面数（径向节点数）由公式$n - l - 1$确定。
3. 结合选项反推可能的$l$值，验证是否符合题意。

破题关键点：

• 明确题目中的“5”对应主量子数$n=5$。
• 根据选项中极大值和节面数的关系，联立方程求解$l$，判断选项合理性。

关键公式与推导

1. 极大值数目：$n - l$。
2. 径向节点数（节面数）：$n - l - 1$。

选项分析

• 选项A（2,1）：
  设极大值为$2$，则$n - l = 2$；节面数为$1$，则$n - l - 1 = 1$。
  联立得：$n = 5$，$l = 3$。
  此时，极大值为$5 - 3 = 2$，节面数为$5 - 3 - 1 = 1$，符合题意。

• 其他选项排除：

  • 选项B（2,3）：若$n - l = 2$，则$n - l - 1 = 1 \neq 3$，矛盾。
  • 选项C（4,2）：若$n - l = 4$，则$n - l - 1 = 3 \neq 2$，矛盾。
  • 选项D（1,3）：若$n - l = 1$，则$n - l - 1 = 0 \neq 3$，矛盾。