设总体X的方差为1，根据来自X的容量为100的样本，测得样本均值为5，则X的数学期望的置信度近似为0.95的置信区间为A. (4.804,5.196)B. (1,2)C. (5,6)D. (7,8)

考查要点：本题主要考查总体均值的置信区间估计，涉及大样本条件下正态分布的近似应用。
解题核心思路：

1. 确定置信度对应的临界值：根据置信度0.95，找到标准正态分布的临界值$z_{\alpha/2}$。
2. 计算标准误差：利用总体方差和样本容量计算标准误$\frac{\sigma}{\sqrt{n}}$。
3. 代入置信区间公式：通过样本均值和边际误差确定置信区间范围。
   关键点：明确区分总体方差已知时使用Z区间，并正确应用公式。

步骤1：确定临界值

置信度为0.95，对应$\alpha = 1 - 0.95 = 0.05$，临界值为双侧分位数$z_{\alpha/2} = z_{0.025}$。查标准正态分布表得：
$z_{0.025} = 1.96$

步骤2：计算标准误差

总体方差$\sigma^2 = 1$，故$\sigma = 1$，样本容量$n = 100$，标准误差为：
$\frac{\sigma}{\sqrt{n}} = \frac{1}{\sqrt{100}} = \frac{1}{10} = 0.1$

步骤3：计算边际误差

边际误差$E$为临界值与标准误差的乘积：
$E = z_{0.025} \cdot \frac{\sigma}{\sqrt{n}} = 1.96 \cdot 0.1 = 0.196$

步骤4：确定置信区间

样本均值$\overline{X} = 5$，置信区间为：
$\left( \overline{X} - E, \overline{X} + E \right) = (5 - 0.196, 5 + 0.196) = (4.804, 5.196)$