题目
某公司职员预约某快递员上午9点30分到10点在公司大楼前取件，假设两人均在这段时间内到达，且在这段时间到达的概率相等。约定先到者等后到者10分钟，过时交易取消。快递员取件成功的概率为（ ）。A. 1/3B. 2/3C. 5/9D. 7/9
某公司职员预约某快递员上午9点30分到10点在公司大楼前取件，假设两人均在这段时间内到达，且在这段时间到达的概率相等。约定先到者等后到者10分钟，过时交易取消。快递员取件成功的概率为（ ）。
A. 1/3
B. 2/3
C. 5/9
D. 7/9
题目解答
答案
C. 5/9
解析
步骤 1：定义时间区间
设职员到达时间为x，快递员到达时间为y，x和y都在[0, 30]区间内，其中0表示9:30，30表示10:00。因为两人到达时间的概率相等，所以x和y在[0, 30]区间内均匀分布。
步骤 2：确定取件成功的条件
取件成功的条件是两人到达时间差不超过10分钟，即|y - x| ≤ 10。这可以分为两个不等式：y - x ≤ 10 和 x - y ≤ 10。
步骤 3：计算取件成功的概率
取件成功的概率等于满足条件的区域面积除以整个区域的面积。整个区域是一个边长为30的正方形，面积为30×30=900。取件成功的区域是一个边长为30的正方形去掉两个边长为20的等腰直角三角形，面积为900 - 2×(1/2)×20×20 = 900 - 400 = 500。因此，取件成功的概率为500/900 = 5/9。
设职员到达时间为x，快递员到达时间为y，x和y都在[0, 30]区间内，其中0表示9:30，30表示10:00。因为两人到达时间的概率相等，所以x和y在[0, 30]区间内均匀分布。
步骤 2：确定取件成功的条件
取件成功的条件是两人到达时间差不超过10分钟，即|y - x| ≤ 10。这可以分为两个不等式：y - x ≤ 10 和 x - y ≤ 10。
步骤 3：计算取件成功的概率
取件成功的概率等于满足条件的区域面积除以整个区域的面积。整个区域是一个边长为30的正方形，面积为30×30=900。取件成功的区域是一个边长为30的正方形去掉两个边长为20的等腰直角三角形，面积为900 - 2×(1/2)×20×20 = 900 - 400 = 500。因此，取件成功的概率为500/900 = 5/9。