题目
若随机变量X的分布函数F(x)在某点x_0处有跳跃，则X在x_0处的概率为()A. F(x_0)B. F(x_0-0)C. F(x_0)-F(x_0-0)D. 0
若随机变量$X$的分布函数$F(x)$在某点$x_0$处有跳跃，则$X$在$x_0$处的概率为()
A. $F(x_0)$
B. $F(x_0-0)$
C. $F(x_0)-F(x_0-0)$
D. 0
题目解答
答案
C. $F(x_0)-F(x_0-0)$
解析
步骤 1：理解分布函数的定义
分布函数 $F(x)$ 定义为 $F(x) = P(X \leq x)$，即随机变量 $X$ 小于等于 $x$ 的概率。
步骤 2：理解跳跃点的含义
如果 $F(x)$ 在 $x_0$ 处有跳跃，这意味着在 $x_0$ 处的概率质量不为零。跳跃的大小是 $F(x_0)$ 和 $F(x_0^-)$ 之间的差，其中 $F(x_0^-)$ 是 $F(x)$ 在 $x_0$ 处的左极限。
步骤 3：计算跳跃的大小
跳跃的大小可以表示为：\[ F(x_0) - F(x_0^-) \] 由于 $F(x_0^-) = \lim_{x \to x_0^-} F(x)$，我们也可以将 $F(x_0^-)$ 写作 $F(x_0 - 0)$。因此，$x_0$ 处的跳跃是：\[ F(x_0) - F(x_0 - 0) \] 这个跳跃的大小正好是 $X$ 在 $x_0$ 处的概率，即 $P(X = x_0)$。
分布函数 $F(x)$ 定义为 $F(x) = P(X \leq x)$，即随机变量 $X$ 小于等于 $x$ 的概率。
步骤 2：理解跳跃点的含义
如果 $F(x)$ 在 $x_0$ 处有跳跃，这意味着在 $x_0$ 处的概率质量不为零。跳跃的大小是 $F(x_0)$ 和 $F(x_0^-)$ 之间的差，其中 $F(x_0^-)$ 是 $F(x)$ 在 $x_0$ 处的左极限。
步骤 3：计算跳跃的大小
跳跃的大小可以表示为：\[ F(x_0) - F(x_0^-) \] 由于 $F(x_0^-) = \lim_{x \to x_0^-} F(x)$，我们也可以将 $F(x_0^-)$ 写作 $F(x_0 - 0)$。因此，$x_0$ 处的跳跃是：\[ F(x_0) - F(x_0 - 0) \] 这个跳跃的大小正好是 $X$ 在 $x_0$ 处的概率，即 $P(X = x_0)$。