专项拔高练习五 【练习1】(2023国考)一项工作甲独立完成需要3小时，乙独立完成的用时比其与甲合作完成多4小时，且乙和丙合作完成需要4小时。问丙独立完成需要多少小时?A. 10B. 12C. 6D. 8

本题考查工程问题，解题思路是通过设未知数，根据工作总量、工作时间和工作效率之间的关系列出方程，进而求出丙独立完成工作所需的时间。

1. 设工作总量为$1$，甲独立完成需要$3$小时，根据工作效率$=$工作总量$\div$工作时间，可得甲的工作效率$v_{甲}=\frac{1}{3}$。
2. 设乙独立完成需要$x$小时，则乙的工作效率$v_{乙}=\frac{1}{x}$。
3. 已知乙独立完成的用时比其与甲合作完成多$4$小时，那么乙和甲合作完成需要$(x - 4)$小时，根据工作效率和$=$工作总量$\div$合作工作时间，可得甲乙合作的工作效率$v_{甲}+v_{乙}=\frac{1}{x - 4}$。
4. 因为$v_{甲}=\frac{1}{3}$，$v_{乙}=\frac{1}{x}$，所以$\frac{1}{3}+\frac{1}{x}=\frac{1}{x - 4}$。
   • 方程两边同时乘以$3x(x - 4)$去分母得：$x(x - 4)+3(x - 4)=3x$。
   • 展开括号得：$x^{2}-4x + 3x - 12 = 3x$。
   • 移项得：$x^{2}-4x + 3x - 3x - 12 = 0$。
   • 合并同类项得：$x^{2}-4x - 12 = 0$。
   • 因式分解得：$(x - 6)(x + 2)=0$。
   • 则$x - 6 = 0$或$x + 2 = 0$，解得$x = 6$或$x = -2$（工作时间不能为负数，舍去）。
   • 所以乙的工作效率$v_{乙}=\frac{1}{6}$。
5. 已知乙和丙合作完成需要$4$小时，根据工作效率和$=$工作总量$\div$合作工作时间，可得乙丙合作的工作效率$v_{乙}+v_{丙}=\frac{1}{4}$。
6. 因为$v_{乙}=\frac{1}{6}$，所以$\frac{1}{6}+v_{丙}=\frac{1}{4}$。
   • 移项可得$v_{丙}=\frac{1}{4}-\frac{1}{6}$。
   • 通分计算得$v_{丙}=\frac{3}{12}-\frac{2}{12}=\frac{1}{12}$。
7. 再根据工作时间$=$工作总量$\div$工作效率，可得丙独立完成需要的时间为$1\div\frac{1}{12}=12$（小时）。