设某种型号的电子元件的寿命(以小时计)近似地服从正态分布-|||-N(160,20^2),随机地选取4只,求其中没有一只寿命小于180的概率.

考查要点：本题主要考查正态分布的概率计算及独立事件的概率乘法法则。

解题思路：

1. 标准化处理：将正态分布转化为标准正态分布，计算单个元件寿命小于180小时的概率。
2. 逆事件转换：题目要求“没有一只寿命小于180小时”，等价于“所有4只寿命均≥180小时”，因此需计算单个元件寿命≥180小时的概率。
3. 独立事件概率：利用独立事件的乘法法则，将单个概率推广到4只元件的情况。

关键点：

• 正态分布的标准化：通过$Z = \frac{X - \mu}{\sigma}$转换为标准正态分布。
• 概率的逆事件关系：$P(X \geq 180) = 1 - P(X \leq 180)$。
• 独立事件的乘法法则：多个独立事件同时发生的概率等于各事件概率的乘积。

步骤1：计算单个元件寿命小于180小时的概率

设单个元件寿命为$X \sim N(160, 20^2)$，标准化后：
$Z = \frac{X - 160}{20} \sim N(0, 1)$
计算$P(X \leq 180)$：
$P(X \leq 180) = P\left(Z \leq \frac{180 - 160}{20}\right) = P(Z \leq 1) = \Phi(1) \approx 0.8413$

步骤2：计算单个元件寿命≥180小时的概率

根据逆事件关系：
$P(X \geq 180) = 1 - P(X \leq 180) = 1 - 0.8413 = 0.1587$

步骤3：计算4只元件均≥180小时的概率

由于4只元件寿命独立，概率为：
$P(\text{均} \geq 180) = (0.1587)^4 \approx 0.0006345$