20. (4.0分) 设随机变量X与Y均服从正态分布N(0,σ²)，且有P(X≤2,Y≤-2)=0.25，则P(X>2,Y>-2)=

考查要点：本题主要考查正态分布的对称性、事件的独立性以及概率的加法公式和补集公式的应用。

解题核心思路：

1. 对称性分析：由于X和Y均服从对称的正态分布N(0,σ²)，可将平面划分为四个对称区域，每个区域的概率可能相等。
2. 补集与加法公式：通过已知事件的概率，结合补集公式和概率加法公式，推导目标事件的概率。
3. 关键结论：四个对称区域的概率相等，均为0.25。

设事件$A = \{X \leq 2\}$，$B = \{Y \leq -2\}$，已知$P(A \cap B) = 0.25$。目标事件为$\overline{A} \cap \overline{B} = \{X > 2, Y > -2\}$。

步骤1：利用补集公式

根据补集公式：
$P(\overline{A} \cap \overline{B}) = 1 - P(A \cup B)$

步骤2：应用概率加法公式

概率加法公式为：
$P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B)$

步骤3：计算$P(A)$和$P(B)$

由于X和Y服从正态分布N(0,σ²)，标准化后：
$P(A) = \Phi\left(\frac{2}{\sigma}\right), \quad P(B) = 1 - \Phi\left(\frac{2}{\sigma}\right)$

步骤4：代入公式求解

将已知条件代入加法公式：
$P(A \cup B) = \Phi\left(\frac{2}{\sigma}\right) + \left[1 - \Phi\left(\frac{2}{\sigma}\right)\right] - 0.25 = 0.75$

步骤5：最终结果

代入补集公式得：
$P(\overline{A} \cap \overline{B}) = 1 - 0.75 = 0.25$

对称性视角：
由于X和Y的对称性，四个区域$\{X \leq 2, Y \leq -2\}$、$\{X \leq 2, Y > -2\}$、$\{X > 2, Y \leq -2\}$、$\{X > 2, Y > -2\}$的概率相等，均为0.25。