题目
9.设A和B是任意两个事件，则(ABcup Aoverline(B)cup overline(A)Bcup overline(AB))- overline(AB)=___.(本题3分)
9.设A和B是任意两个事件，则$(AB\cup A\overline{B}\cup \overline{A}B\cup \overline{AB})- \overline{AB}=$___.
(本题3分)
题目解答
答案
原式可化简为：
\[
(AB \cup A\overline{B} \cup \overline{A}B \cup \overline{A}\overline{B}) - \overline{A}\overline{B}
\]
其中，$AB \cup A\overline{B} \cup \overline{A}B \cup \overline{A}\overline{B}$ 包含所有可能情况，等于全集 $\Omega$。
因此，原式等价于：
\[
\Omega - \overline{A}\overline{B}
\]
而 $\overline{A}\overline{B}$ 表示 $A$ 和 $B$ 均不发生，其补集为 $A$ 或 $B$ 至少有一个发生，即 $A \cup B$。
故原式结果为：
\[
\boxed{A \cup B}
\]