有8个患某种传染病的患者，他们的潜伏期分别为12、5、21、8、10、12、4、13天，描述其潜伏期集中趋势的指标应选用 ()A. 算术平均数B. 几何平均数C. 中位数D. 百分位数E. 四分位间距

考查要点：本题主要考查集中趋势指标的选择，需根据数据分布特征判断最合适的统计量。

解题核心思路：

1. 识别数据类型：题目中潜伏期数据为定量数据。
2. 判断数据分布：观察数据是否存在偏态或异常值。
3. 选择对应指标：若数据对称且无异常值，选算术平均数；若数据偏态或有异常值，选中位数。

破题关键点：

• 中位数的适用场景：当数据分布偏态或存在极端值时，中位数能更 robust 地反映集中趋势。
• 排除干扰项：几何平均数适用于倍数关系数据，百分位数和四分位间距不直接描述集中趋势。

数据排序：将原始数据从小到大排列：
$4, 5, 8, 10, 12, 12, 13, 21$

分析数据特征：

1. 存在极端值：最大值21天明显偏离其他数据。
2. 分布偏态：数据右侧有长尾，呈现正偏态分布。

选项分析：

• 算术平均数：计算得 $\bar{x} = \frac{4+5+8+10+12+12+13+21}{8} \approx 10.63$ 天，但受极端值21天影响偏大。
• 中位数：数据中间两个数为 $10$ 和 $12$，中位数为 $\frac{10+12}{2} = 11$ 天，不受极端值影响，更贴近数据集中趋势。
• 几何平均数：适用于数据呈倍数关系（如细菌增殖），本题不适用。
• 百分位数/四分位间距：前者描述位置，后者描述离散程度，均不符合题意。

结论：数据存在偏态和极端值，应选用中位数。