题目

对表2中的数据,给出作分析用均值-极差控制图步骤,作均值-极差控制图。 4.研究树种与地理位置对松树生长的影响,对4个地区的3种同龄松树的直径进行测量,得到数据见表3。,A至A分别表示4个不同的地区,B, B, B分别表示3个不同的树种。14123对每种水平组合进行了5次测量。对上述结果进行方差分析。表2:电阻值数据表 检验员:赵大伟 产品名称 XX电阻 质量特性 阻值 质量规格 77.9-86.1千欧 样本大小 n = 4 抽样间隔 2小时 抽样日期 02年3月4日-5日 组号 样本 组号 样本 1 80.33 81.61 81.86 82.98 14 80.07 80.48 81.06 82.09 2 79.95 80.72 81.21 82.77 15 80.61 81.23 81.68 82.13 3 80.54 82.37 82.50 83.20 16 82.12 82.48 82.68 82.96 4 80.07 81.22 80.41 82.83 17 81.40 81.60 83.80 84.00 5 80.49 81.19 82.16 83.79 18 80.85 80.50 80.12 82.74 6 80.70 80.98 81.33 81.60 19 80.13 80.24 80.42 82.20 7 82.11 82.13 82.17 83.22 20 81.41 82.40 82.93 83.13 8 80.91 81.31 81.55 82.43 21 80.12 80.38 81.23 81.32 9 80.60 80.85 80.93 81.39 22 80.39 81.37 81.81 83.12 10 80.92 81.49 82.06 82.62 23 79.54 79.76 81.17 81.24 11 81.06 82.06 82.46 82.76 24 81.89 82.55 82.94 83.53 12 80.33 80.36 80.67 83.33 25 80.87 81.17 81.33 82.57 13 79.88 81.60 81.69 81.79表3:3种同龄松树的直径测量数据(单位:cm)B B B 123A. 23 24 21 14 15 28 30 19 17 22 28 30 19 17 22 1 B. 20 18 11 26 21 26 24 21 25 26 21 25 12 12 22 2 C. 16 19 13 16 24 19 21 19 20 25 19 23 22 14 13 3 D. 20 21 18 27 24 26 26 28 29 23 22 13 12 22 19 4

对表2中的数据,给出作分析用均值-极差控制图步骤,作均值-极差控制图。 4.研究树种与地理位置对松树生长的影响,对4个地区的3种同龄松树的直径进行测量,得到数据见表3。,A至A分别表示4个不同的地区,B, B, B分别表示3个不同的树种。14123

对每种水平组合进行了5次测量。对上述结果进行方差分析。

表2:电阻值数据表 检验员:赵大伟 产品名称 XX电阻 质量特性 阻值 质量规格 77.9-86.1千欧 样本大小 n = 4 抽样间隔 2小时 抽样日期 02年3月4日-5日 组号 样本 组号 样本 1 80.33 81.61 81.86 82.98 14 80.07 80.48 81.06 82.09 2 79.95 80.72 81.21 82.77 15 80.61 81.23 81.68 82.13 3 80.54 82.37 82.50 83.20 16 82.12 82.48 82.68 82.96 4 80.07 81.22 80.41 82.83 17 81.40 81.60 83.80 84.00 5 80.49 81.19 82.16 83.79 18 80.85 80.50 80.12 82.74 6 80.70 80.98 81.33 81.60 19 80.13 80.24 80.42 82.20 7 82.11 82.13 82.17 83.22 20 81.41 82.40 82.93 83.13 8 80.91 81.31 81.55 82.43 21 80.12 80.38 81.23 81.32 9 80.60 80.85 80.93 81.39 22 80.39 81.37 81.81 83.12 10 80.92 81.49 82.06 82.62 23 79.54 79.76 81.17 81.24 11 81.06 82.06 82.46 82.76 24 81.89 82.55 82.94 83.53 12 80.33 80.36 80.67 83.33 25 80.87 81.17 81.33 82.57 13 79.88 81.60 81.69 81.79

表3:3种同龄松树的直径测量数据(单位:cm)

B B B 123

A. 23 24 21 14 15 28 30 19 17 22 28 30 19 17 22 1
B. 20 18 11 26 21 26 24 21 25 26 21 25 12 12 22 2
C. 16 19 13 16 24 19 21 19 20 25 19 23 22 14 13 3
D. 20 21 18 27 24 26 26 28 29 23 22 13 12 22 19 4

题目解答

答案

答案:

解析

均值-极差控制图步骤及分析

步骤1：数据准备

表2为25组电阻值数据，每组样本量$n=4$，共100个数据点。需计算每组的均值$\bar{x}_i$和极差$R_i$（极差=组内最大值-最小值）。

步骤2：计算均值与极差的平均值

  • 总均值$\bar{\bar{x}}$：所有组均值的平均，公式为：
    $\bar{\bar{x}} = \frac{1}{k}\sum_{i=1}^k \bar{x}_i$
    其中$k=25$（组数）。
  • 平均极差$\bar{R}$：所有组极差的平均，公式为：
    $\bar{R} = \frac{1}{k}\sum_{i=1}^k R_i$

步骤3：确定控制限

根据样本量$n=4$，查查控制图常数表得：

  • $A_2=0.729$（均值图控制限系数）
  • $D_3=0$、$D_4=2.282$（极差图控制限系数）。

均值图控制限：
$UCL_{\bar{x}} = \bar{\bar{x}} + A_2\bar{R}, \quad LCL_{\bar{x}} = \bar{\bar{x}} - A_2\bar{R}}$

极差图控制限
$UCL_R = D_4\bar{R} \quad LCL_R = D_3\bar{R} = 0 \quad LCL_R = D_3\bar{R} = 0$

步骤4：绘图与判断

    • 若点超出控制限或呈非随机模式（如趋势、聚类），则过程异常。

方差分析（树种与地理位置对松树直径的影响）

1. 实验设计

  • 因素：地区（$A$，4水平）、树种（$(B$，3水平），均为固定效应。
  • 重复次数：每种组合测量5次，次，总样本量$N=4×3×5=60$。

2. 方差分析表

| 变异来源 | 平方和$SS$ | 自由度$df$ | 均方$MS$ | $MS=SS/df$ | $F$值$MS_{处理}/MS_{误差}$ | $P$-值 |

|----------------|--------------|--------------|--------------------------|-------------------------------|----------------|

| 地区（$A$） | $SS_A$ | $4-1=3$ | $MS_A$ | $F_A=MS_A/MS_E$ | $P_A$ |

| 树种（$B$） | $SS_B$ | $3-1=2$ | $MS_B$ | $F_B=MS_B/MS_E$ | $P_B$ |
|

| 交互作用$A×B$ | $SS_{A×B}$ | $3×2=6$ | $MS_{A×B}$ | $F_{A×B}=MS_{A×B}/MS_E$ | $P_{A×B}$ |

| 误差（$E$） | $SS_E$ | $60-124=36$ | $MS_E$ | — | — |

| 总变异 | $SS_{总}$ | $60-1=59$ | — | — | — |

3. 假设检验结论

  • 对每个$F$值，若$P<0.05$（或$\alpha=0.05$），则对应因素影响显著。