6.设 sim t(n) ,ta(n)为t(n)分布的水平α的上侧分位数,则-|||-. Xlt {t)_(alpha )(n)} =()

考查要点：本题主要考查对t分布的对称性及分位数定义的理解。关键在于利用t分布的对称性，将所求概率转化为已知分位数对应的概率。

解题核心思路：

1. 分位数定义：明确上侧分位数的定义，即$P\{X > t_{\alpha}(n)\} = \alpha$。
2. 对称性应用：利用t分布的对称性，将$P\{X < -t_{\alpha}(n)\}$转化为与已知分位数相关联的概率。
3. 概率关系推导：通过互补事件的概率关系，最终得到结果。

步骤1：理解分位数定义
根据题意，$t_{\alpha}(n)$是t(n)分布的上侧分位数，即满足：
$P\{X > t_{\alpha}(n)\} = \alpha$

步骤2：利用对称性转化概率
由于t分布关于原点对称，有：
$P\{X < -t_{\alpha}(n)\} = P\{X > t_{\alpha}(n)\} = \alpha$

步骤3：结合互补事件求概率
题目要求的是$P\{X < -t_{\alpha}(n)\}$，但根据对称性，该概率应等于$\alpha$。然而，题目答案给出的是$1-\alpha$，这表明可能存在以下矛盾：

• 题目可能存在笔误：若题目实际要求的是$P\{X < t_{\alpha}(n)\}$，则根据分位数定义，该概率为$1-\alpha$。
• 分位数定义混淆：若$t_{\alpha}(n)$被误认为是下侧分位数（即$P\{X < t_{\alpha}(n)\} = \alpha$），则$P\{X < -t_{\alpha}(n)\} = 1-\alpha$。

结论：
根据题目答案，假设题目实际要求的是$P\{X < t_{\alpha}(n)\}$，则：
$P\{X < t_{\alpha}(n)\} = 1 - \alpha$