某医院呼吸内科用相同方法测定随机抽样得到的两组患者的动脉血二氧化碳分压,肺心病患者240例,为10.48±6.20 (kPa);慢性支气管炎合并肺气肿患者200例,为6.12±1.51 (kPa)。(1)请计算两组患者的血液二氧化碳分压的95%置信区间,并比较两组95%置信区间的误差范围。(2)若正常人动脉血二氧化碳分压平均为5.15 (kPa),请问慢性支气管炎合并肺气肿患者与正常人的动脉血二氧化碳分压是否有差异?

考查要点：本题主要考查置信区间的计算和单样本Z检验的应用，涉及统计推断的基本方法。

解题思路：

1. 第一问：计算两组均值的95%置信区间。由于样本量较大（均超过30），可直接使用正态分布的临界值（Z=1.96），公式为：
   $\text{置信区间} = \bar{x} \pm Z \cdot \frac{\sigma}{\sqrt{n}}$
   误差范围即为标准误与临界值的乘积。
2. 第二问：比较慢性支气管炎合并肺气肿患者与正常人的均值差异。采用单样本Z检验，通过计算检验统计量并与临界值比较，判断是否拒绝原假设。

关键点：

• 大样本条件下使用Z分布；
• 置信区间反映均值的估计精度，误差范围体现估计的不确定性；
• 假设检验需明确原假设与备择假设，正确计算Z值并判断显著性。

第（1）题：计算95%置信区间

肺心病患者组

1. 计算标准误：
   $SE_1 = \frac{6.2}{\sqrt{240}} \approx 0.397$
2. 计算误差范围：
   $ME_1 = 1.96 \times 0.397 \approx 0.78$
3. 置信区间：
   $10.48 \pm 0.78 \quad \Rightarrow \quad (9.70, 11.26) \, \text{kPa}$

慢性支气管炎合并肺气肿患者组

1. 计算标准误：
   $SE_2 = \frac{1.51}{\sqrt{200}} \approx 0.107$
2. 计算误差范围：
   $ME_2 = 1.96 \times 0.107 \approx 0.21$
3. 置信区间：
   $6.12 \pm 0.21 \quad \Rightarrow \quad (5.91, 6.33) \, \text{kPa}$

结论：肺心病组误差范围更大，说明估计精度较低。

第（2）题：单样本Z检验

1. 建立假设：
   • $H_0: \mu_2 = 5.15$（无差异）
   • $H_1: \mu_2 \neq 5.15$（有差异）
2. 计算Z值：
   $Z = \frac{6.12 - 5.15}{1.51 / \sqrt{200}} \approx 9.08$
3. 判断显著性：
   • 临界值 $Z_{0.05} = 1.96$，因 $9.08 > 1.96$，拒绝 $H_0$；
   • P值远小于0.05，差异有统计学意义。