题目
设总体 X sim U(0, theta)，0.3, 0.5, 0.25, 0.45, 0.4, 0.5 为来自该总体的一组样本，则 theta 的矩估计值为（）A. 0.8B. 0.5C. 0.4D. 0.25
设总体 $X \sim U(0, \theta)$，$0.3, 0.5, 0.25, 0.45, 0.4, 0.5$ 为来自该总体的一组样本，则 $\theta$ 的矩估计值为（）
A. 0.8
B. 0.5
C. 0.4
D. 0.25
题目解答
答案
A. 0.8
解析
步骤 1：计算样本平均值
给定的样本为：0.3, 0.5, 0.25, 0.45, 0.4, 0.5。首先，我们计算样本的平均值（样本一阶矩）。
\[ \text{样本平均值} = \frac{0.3 + 0.5 + 0.25 + 0.45 + 0.4 + 0.5}{6} = \frac{2.4}{6} = 0.4 \]
步骤 2：使用矩估计法
对于均匀分布 $U(0, \theta)$，总体的期望（一阶矩）为 $\frac{\theta}{2}$。根据矩估计法，我们用样本平均值来估计总体期望，即：
\[ \frac{\theta}{2} \approx 0.4 \]
步骤 3：求解 $\theta$
解这个方程，我们得到：
\[ \theta \approx 0.8 \]
给定的样本为：0.3, 0.5, 0.25, 0.45, 0.4, 0.5。首先，我们计算样本的平均值（样本一阶矩）。
\[ \text{样本平均值} = \frac{0.3 + 0.5 + 0.25 + 0.45 + 0.4 + 0.5}{6} = \frac{2.4}{6} = 0.4 \]
步骤 2：使用矩估计法
对于均匀分布 $U(0, \theta)$，总体的期望（一阶矩）为 $\frac{\theta}{2}$。根据矩估计法，我们用样本平均值来估计总体期望，即：
\[ \frac{\theta}{2} \approx 0.4 \]
步骤 3：求解 $\theta$
解这个方程，我们得到：
\[ \theta \approx 0.8 \]