题目
正态分布曲线下横轴上,从-∞到/μ+1.96σ的区间面积占总面积的()。A、90.0% B、95.0% C、97.5% D、99.0% E、99.5%
正态分布曲线下横轴上,从-∞到/μ+1.96σ的区间面积占总面积的()。
A、90.0%
B、95.0%
C、97.5%
D、99.0%
E、99.5%
题目解答
答案
C
解析
步骤 1:理解正态分布的性质
正态分布是一种连续概率分布,其概率密度函数呈钟形曲线。正态分布的均值(μ)决定了分布的中心位置,而标准差(σ)决定了分布的宽度。正态分布的曲线在均值处达到最大值,且关于均值对称。
步骤 2:计算正态分布的累积概率
正态分布的累积概率可以通过标准正态分布表(或Z表)来查找。标准正态分布是均值为0,标准差为1的正态分布。对于任意正态分布,可以通过标准化变换将其转换为标准正态分布。标准化变换公式为:Z = (X - μ) / σ,其中X是原始数据点,μ是均值,σ是标准差,Z是标准正态分布的值。
步骤 3:查找累积概率
对于题目中的区间[-∞, μ+1.96σ],我们首先需要将其转换为标准正态分布的区间。根据标准化变换公式,μ+1.96σ转换为Z值为1.96。在标准正态分布表中,Z = 1.96对应的累积概率为0.975,即97.5%。这意味着从-∞到μ+1.96σ的区间面积占总面积的97.5%。
正态分布是一种连续概率分布,其概率密度函数呈钟形曲线。正态分布的均值(μ)决定了分布的中心位置,而标准差(σ)决定了分布的宽度。正态分布的曲线在均值处达到最大值,且关于均值对称。
步骤 2:计算正态分布的累积概率
正态分布的累积概率可以通过标准正态分布表(或Z表)来查找。标准正态分布是均值为0,标准差为1的正态分布。对于任意正态分布,可以通过标准化变换将其转换为标准正态分布。标准化变换公式为:Z = (X - μ) / σ,其中X是原始数据点,μ是均值,σ是标准差,Z是标准正态分布的值。
步骤 3:查找累积概率
对于题目中的区间[-∞, μ+1.96σ],我们首先需要将其转换为标准正态分布的区间。根据标准化变换公式,μ+1.96σ转换为Z值为1.96。在标准正态分布表中,Z = 1.96对应的累积概率为0.975,即97.5%。这意味着从-∞到μ+1.96σ的区间面积占总面积的97.5%。