题目
例3.从某个班级的概率论与数理统计期末考试成绩中，随机抽取10名同学的成绩，分别为：100，85，70，65，90，95，63，50，77，86。求样本均值，样本方差及二阶原点矩。
例3.从某个班级的概率论与数理统计期末考试成绩中，随机抽取10名同学的成绩，分别为：100，85，70，65，90，95，63，50，77，86。求样本均值，样本方差及二阶原点矩。
题目解答
答案
1. **样本均值**
\[
\overline{x} = \frac{1}{10} \sum_{i=1}^{10} x_i = \frac{781}{10} = 78.1
\]
2. **样本方差**
\[
s^2 = \frac{1}{9} \sum_{i=1}^{10} (x_i - \overline{x})^2 \approx 252.54
\]
或使用公式：
\[
s^2 = \frac{1}{9} \left( \sum_{i=1}^{10} x_i^2 - \frac{1}{10} \left( \sum_{i=1}^{10} x_i \right)^2 \right) \approx 252.54
\]
3. **二阶原点矩**
\[
A_2 = \frac{1}{10} \sum_{i=1}^{10} x_i^2 = 6326.9
\]
\[
\boxed{
\begin{array}{ll}
\text{样本均值：} & 78.1 \\
\text{样本方差：} & 252.54 \\
\text{二阶原点矩：} & 6326.9 \\
\end{array}
}
\]
解析
步骤 1：计算样本均值
样本均值是所有样本值的平均值，计算公式为：
\[ \overline{x} = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} x_i \]
其中，\( n \) 是样本数量，\( x_i \) 是第 \( i \) 个样本值。将给定的样本值代入公式计算。
步骤 2：计算样本方差
样本方差是衡量样本值与样本均值之间差异的度量，计算公式为：
\[ s^2 = \frac{1}{n-1} \sum_{i=1}^{n} (x_i - \overline{x})^2 \]
其中，\( n \) 是样本数量，\( x_i \) 是第 \( i \) 个样本值，\( \overline{x} \) 是样本均值。将给定的样本值和样本均值代入公式计算。
步骤 3：计算二阶原点矩
二阶原点矩是样本值平方的平均值，计算公式为：
\[ A_2 = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} x_i^2 \]
其中，\( n \) 是样本数量，\( x_i \) 是第 \( i \) 个样本值。将给定的样本值代入公式计算。
样本均值是所有样本值的平均值，计算公式为：
\[ \overline{x} = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} x_i \]
其中，\( n \) 是样本数量，\( x_i \) 是第 \( i \) 个样本值。将给定的样本值代入公式计算。
步骤 2：计算样本方差
样本方差是衡量样本值与样本均值之间差异的度量，计算公式为：
\[ s^2 = \frac{1}{n-1} \sum_{i=1}^{n} (x_i - \overline{x})^2 \]
其中，\( n \) 是样本数量，\( x_i \) 是第 \( i \) 个样本值，\( \overline{x} \) 是样本均值。将给定的样本值和样本均值代入公式计算。
步骤 3：计算二阶原点矩
二阶原点矩是样本值平方的平均值，计算公式为：
\[ A_2 = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} x_i^2 \]
其中，\( n \) 是样本数量，\( x_i \) 是第 \( i \) 个样本值。将给定的样本值代入公式计算。