设X1,X2,···,,x5是来自总体N(0,1 )的一-|||-个样本,试确定常数a,b,使 =a(({X)_(1)-2(X)_(2))}^2-|||-+b((3{X)_(3)-4(X)_(4))}^2 服从x^2(2)分布.

0，有： \\ &P(Y^2 \leq y) =\\& P\left(a^2\left(X_1-2X_2\right)^4 + b^2\left(3X_3-4X_4\right)^4 \leq y\right) \\ &由于 X_i 是标准正态分布，可以使用变\\&量替换 U = X_1-2X_2 和 V = 3X_3-4X_4： \\ &P\left(a^2U^4 + b^2V^4 \leq y\right) \\ &根据题目要求，我们希望 Y^2 符合自由\\&度为 2 的 \chi^2 分布。所以令 y = 2，得\\&到： \end {aligned}" data-width="379" data-height="405" data-size="43569" data-format="png" style="max-width:100%">