12、判断 已知输入X(t)是均值为0，方差为sigma^2，单位功率谱的高斯白噪声，若输入的高斯白噪声与一个未知的确定信号A之和进行N次观测，其值为Y_(i)=A+n_(i)，其中高斯噪声n_(i)(i=1,2,...,N)相互独立并同分布，则A的最大似然估计为(1)/(N)sum_(i=1)^Nn_(i)。 (5分)

为了判断给定的陈述是否正确，我们需要找到基于观测值 $Y_i = A + n_i$ 的未知确定信号 $A$ 的最大似然估计，其中 $n_i$ 是均值为0，方差为 $\sigma^2$ 的独立同分布高斯噪声。 似然函数 $L(A)$ 是观测值 $Y_1, Y_2, \ldots, Y_N$ 的联合概率密度函数，给定 $A$。由于 $n_i$ 是高斯的，$Y_i$ 也是高斯的，均值为 $A$，方差为 $\sigma^2$。$Y_i$ 的概率密度函数为： \[ f(Y_i | A) = \frac{1}{\sqrt{2\pi\sigma^2}} \exp\left(-\frac{(Y_i - A)^2}{2\sigma^2}\right) \] 由于 $Y_i$ 相互独立，联合概率密度函数（似然函数）为： \[ L(A) = \prod_{i=1}^N f(Y_i | A) = \prod_{i=1}^N \frac{1}{\sqrt{2\pi\sigma^2}} \exp\left(-\frac{(Y_i - A)^2}{2\sigma^2}\right) \] 这可以简化为： \[ L(A) = \left(\frac{1}{\sqrt{2\pi\sigma^2}}\right)^N \exp\left(-\frac{1}{2\sigma^2} \sum_{i=1}^N (Y_i - A)^2\right) \] 为了找到最大似然估计，我们最大化似然函数 $L(A)$ 或等价地最大化对数似然函数 $\ln L(A)$： \[ \ln L(A) = -\frac{N}{2} \ln(2\pi\sigma^2) - \frac{1}{2\sigma^2} \sum_{i=1}^N (Y_i - A)^2 \] 对 $A$ 求导并设为零，我们得到： \[ \frac{d}{dA} \ln L(A) = \frac{1}{\sigma^2} \sum_{i=1}^N (Y_i - A) = 0 \] 解 $A$，我们得到： \[ \sum_{i=1}^N Y_i - NA = 0 \] \[ A = \frac{1}{N} \sum_{i=1}^N Y_i \] 因此，$A$ 的最大似然估计是： \[ \hat{A} = \frac{1}{N} \sum_{i=1}^N Y_i \] 由于 $Y_i = A + n_i$，我们可以写成： \[ \hat{A} = \frac{1}{N} \sum_{i=1}^N (A + n_i) = A + \frac{1}{N} \sum_{i=1}^N n_i \] 然而，$A$ 的最大似然估计是 $\frac{1}{N} \sum_{i=1}^N Y_i$，而不是 $\frac{1}{N} \sum_{i=1}^N n_i$。因此，给定的陈述是不正确的。 正确答案是： \[ \boxed{\text{错误}} \]