题目
OLS法是使残差平方和最小化的估计方法。A. 正确B. 错误
OLS法是使残差平方和最小化的估计方法。
A. 正确
B. 错误
题目解答
答案
A. 正确
解析
OLS(普通最小二乘法)的核心思想是通过最小化残差平方和来估计回归模型的参数。残差是指实际观测值与模型预测值之间的差异,OLS通过求解使所有残差的平方和最小的参数值,得到最佳拟合模型。因此,题目中的描述正确。
关键概念解析:
- 残差:实际值 $y_i$ 与预测值 $\hat{y}_i$ 的差,即 $e_i = y_i - \hat{y}_i$。
- 残差平方和(RSS):所有残差的平方之和,即 $\text{RSS} = \sum_{i=1}^n e_i^2$。
- OLS的目标:找到回归系数 $\beta_0, \beta_1, \dots, \beta_k$,使得 $\text{RSS}$ 最小。
推导逻辑:
- 假设线性回归模型为 $y = \beta_0 + \beta_1 x_1 + \dots + \beta_k x_k + \epsilon$。
- 通过求偏导并令导数为零,可得正规方程组,解此方程组即可得到使 $\text{RSS}$ 最小的参数估计值。