6.设x1,x2···x16为来自总体N(1,4)的样本,x为样本均-|||-值,则 overline (x)- ()()-|||-A (16,dfrac (1)(4))-|||-B (16,dfrac (1)(16))-|||-C (1,dfrac (1)(16))-|||-D (1,dfrac (1)(4))

考查要点：本题主要考查样本均值的分布，特别是当总体服从正态分布时，样本均值的分布参数计算。

解题核心思路：

1. 总体分布参数识别：题目中总体服从$N(1,4)$，其中第一个参数是总体均值$\mu=1$，第二个参数是总体方差$\sigma^2=4$。
2. 样本均值的分布性质：若总体服从正态分布$N(\mu, \sigma^2)$，则样本均值$\overline{x}$也服从正态分布，其均值为$\mu$，方差为$\frac{\sigma^2}{n}$（$n$为样本容量）。
3. 参数代入计算：将$\mu=1$、$\sigma^2=4$、$n=16$代入公式，即可确定$\overline{x}$的分布。

破题关键点：

• 区分方差与标准差：注意题目中总体方差是$\sigma^2=4$，而非标准差$\sigma=2$，避免混淆。
• 样本均值方差公式：方差应为$\frac{\sigma^2}{n}$，而非$\frac{\sigma}{n}$或$\frac{1}{n}$。

已知总体$X \sim N(1,4)$，即$\mu=1$，$\sigma^2=4$，样本容量$n=16$。根据样本均值的性质：

1. 均值计算：$\mathbb{E}(\overline{x}) = \mu = 1$。
2. 方差计算：$\text{Var}(\overline{x}) = \frac{\sigma^2}{n} = \frac{4}{16} = \frac{1}{4}$。
3. 分布形式：$\overline{x} \sim N\left(1, \frac{1}{4}\right)$。

选项中只有D满足均值为$1$、方差为$\frac{1}{4}$的正态分布。