题目
一盒同型号螺丝钉共有100个，已知该型号的螺丝钉的重量是一个随机变量，期望值是100g，标准差是10g，则一盒螺丝钉的重量超过10.2kg的概率为()（其中Phi(2)=0.97725）。A. 0.02275B. 0.97725C. 0.9545D. 0.0455
一盒同型号螺丝钉共有100个，已知该型号的螺丝钉的重量是一个随机变量，期望值是100g，标准差是10g，则一盒螺丝钉的重量超过10.2kg的概率为()（其中$\Phi(2)=0.97725$）。
A. 0.02275
B. 0.97725
C. 0.9545
D. 0.0455
题目解答
答案
A. 0.02275
解析
步骤 1：将总重量转换为克
由于1kg = 1000g，10.2kg = 10200g。
步骤 2：确定一盒螺丝钉的期望总重量和标准差
- 一个螺丝钉的期望重量是100g。
- 一盒螺丝钉的期望总重量是 $100 \times 100 = 10000$g。
- 一个螺丝钉的重量标准差是10g。
- 一盒螺丝钉的重量标准差是 $\sqrt{100} \times 10 = 100$g。
步骤 3：计算z分数
z分数是观察到的值与期望值之间的差，除以标准差。这里，观察到的值是10200g。
\[ z = \frac{10200 - 10000}{100} = 2 \]
步骤 4：使用标准正态分布表找到概率
z分数为2的累积概率是 $\Phi(2) = 0.97725$。这意味着一盒螺丝钉的重量小于或等于10200g的概率是0.97725。
- 因此，一盒螺丝钉的重量超过10200g的概率是：
\[ 1 - \Phi(2) = 1 - 0.97725 = 0.02275 \]
由于1kg = 1000g，10.2kg = 10200g。
步骤 2：确定一盒螺丝钉的期望总重量和标准差
- 一个螺丝钉的期望重量是100g。
- 一盒螺丝钉的期望总重量是 $100 \times 100 = 10000$g。
- 一个螺丝钉的重量标准差是10g。
- 一盒螺丝钉的重量标准差是 $\sqrt{100} \times 10 = 100$g。
步骤 3：计算z分数
z分数是观察到的值与期望值之间的差，除以标准差。这里，观察到的值是10200g。
\[ z = \frac{10200 - 10000}{100} = 2 \]
步骤 4：使用标准正态分布表找到概率
z分数为2的累积概率是 $\Phi(2) = 0.97725$。这意味着一盒螺丝钉的重量小于或等于10200g的概率是0.97725。
- 因此，一盒螺丝钉的重量超过10200g的概率是：
\[ 1 - \Phi(2) = 1 - 0.97725 = 0.02275 \]