题目
应用题:某工厂生产的产品中,次品率为0.05。现从一批产品中随机抽取10件进行检查,求至少有1件次品的概率。
应用题:某工厂生产的产品中,次品率为0.05。现从一批产品中随机抽取10件进行检查,求至少有1件次品的概率。
题目解答
答案
答案:设X为次品数,X服从二项分布B(10, 0.05)。至少有1件次品的概率为1 - P(X = 0) = 1 - C(10, 0) * (0.05)^0 * (0.95)^10 ≈ 0.41。
解析
步骤 1：定义随机变量
设X为次品数，X服从二项分布B(10, 0.05)，其中n=10表示抽取的产品数量，p=0.05表示次品率。
步骤 2：计算没有次品的概率
至少有1件次品的概率可以通过计算没有次品的概率，然后用1减去这个概率来得到。没有次品的概率即为P(X = 0)。
步骤 3：计算至少有1件次品的概率
至少有1件次品的概率为1 - P(X = 0)。
设X为次品数，X服从二项分布B(10, 0.05)，其中n=10表示抽取的产品数量，p=0.05表示次品率。
步骤 2：计算没有次品的概率
至少有1件次品的概率可以通过计算没有次品的概率，然后用1减去这个概率来得到。没有次品的概率即为P(X = 0)。
步骤 3：计算至少有1件次品的概率
至少有1件次品的概率为1 - P(X = 0)。