题目
设随机变量X~N(0,1),X的分布函数为Ф(x),则P(|X|>2)的值为A. 2[1-Ф(2)]B. 2Ф(2)-1C. 2-Ф(2)D. 1-2Ф(2)
设随机变量X~N(0,1),X的分布函数为Ф(x),则P(|X|>2)的值为
A. 2[1-Ф(2)]
B. 2Ф(2)-1
C. 2-Ф(2)
D. 1-2Ф(2)
题目解答
答案
A. 2[1-Ф(2)]
解析
步骤 1:理解题目
题目要求我们计算随机变量X在绝对值大于2时的概率,其中X服从标准正态分布N(0,1)。
步骤 2:利用标准正态分布的性质
由于X服从标准正态分布,其分布函数Ф(x)表示随机变量X小于等于x的概率。因此,P(|X|>2)可以表示为P(X>2)+P(X<-2)。
步骤 3:利用分布函数的性质
由于标准正态分布是关于y轴对称的,所以P(X>2)=P(X<-2)。因此,P(|X|>2)=2P(X>2)。
步骤 4:利用分布函数Ф(x)
P(X>2)=1-P(X<=2)=1-Ф(2)。因此,P(|X|>2)=2[1-Ф(2)]。
题目要求我们计算随机变量X在绝对值大于2时的概率,其中X服从标准正态分布N(0,1)。
步骤 2:利用标准正态分布的性质
由于X服从标准正态分布,其分布函数Ф(x)表示随机变量X小于等于x的概率。因此,P(|X|>2)可以表示为P(X>2)+P(X<-2)。
步骤 3:利用分布函数的性质
由于标准正态分布是关于y轴对称的,所以P(X>2)=P(X<-2)。因此,P(|X|>2)=2P(X>2)。
步骤 4:利用分布函数Ф(x)
P(X>2)=1-P(X<=2)=1-Ф(2)。因此,P(|X|>2)=2[1-Ф(2)]。